Чтобы сократить дробь (c + c^(1/2) * d^(1/2) + d) / (c^(3/2) - d^(3/2)), давайте сначала разберемся с числителем и знаменателем по отдельности.

Шаг 1: Упрощение числителя

• Числитель: c + c^(1/2) * d^(1/2) + d.
• Мы можем заметить, что здесь присутствует выражение, которое можно представить в виде суммы квадратов. Это можно записать так:
• c + d + 2 * (c^(1/2) * d^(1/2)) = (c^(1/2) + d^(1/2))^2.

Шаг 2: Упрощение знаменателя

• Знаменатель: c^(3/2) - d^(3/2).
• Это выражение можно разложить на множители, используя формулу разности кубов:
• c^(3/2) - d^(3/2) = (c^(1/2) - d^(1/2))(c + c^(1/2)d^(1/2) + d).

Шаг 3: Подстановка

• Теперь подставим упрощенные числитель и знаменатель в дробь:
• Дробь теперь выглядит так:
• (c^(1/2) + d^(1/2))^2 / [(c^(1/2) - d^(1/2))(c + c^(1/2)d^(1/2) + d)].

Шаг 4: Сокращение

• Мы видим, что в числителе и знаменателе присутствует общее выражение (c + c^(1/2)d^(1/2) + d), которое можно сократить:
• Осталось:
• (c^(1/2) + d^(1/2))^2 / (c^(1/2) - d^(1/2)).

Шаг 5: Финальное выражение

• Теперь у нас есть сокращенная дробь:
• (c^(1/2) + d^(1/2))(c^(1/2) + d^(1/2)) / (c^(1/2) - d^(1/2)).

Таким образом, мы сократили дробь и получили итоговое выражение. Если нужно, можно также провести дальнейшие преобразования, но в общем виде это выражение является сокращенной формой исходной дроби.