Как можно сократить дробь:

(p ^ (2/3) - 4q ^ (2/3))/(5p ^ (1/3) + 10q ^ (1/3))?

Алгебра 10 класс Сокращение дробей и алгебраические выражения сокращение дроби алгебра 10 класс дроби с корнями упрощение дробей алгебраические выражения Новый

Чтобы сократить дробь (p ^ (2/3) - 4q ^ (2/3))/(5p ^ (1/3) + 10q ^ (1/3)), давайте сначала рассмотрим числитель и знаменатель отдельно.

Шаг 1: Упростим числитель.

Числитель имеет вид p ^ (2/3) - 4q ^ (2/3). Здесь можно выделить общий множитель:

• Общий множитель: 4q ^ (2/3).
• Тогда можно записать: p ^ (2/3) - 4q ^ (2/3) = (p ^ (2/3) - 4) + 4(q ^ (2/3) - 1).

Однако, проще выделить общий множитель в виде:

• p ^ (2/3) - 4q ^ (2/3) = (p ^ (2/3) - 4)(1).

Шаг 2: Упростим знаменатель.

Знаменатель имеет вид 5p ^ (1/3) + 10q ^ (1/3). Здесь также можно выделить общий множитель:

• Общий множитель: 5.
• Тогда можно записать: 5(p ^ (1/3) + 2q ^ (1/3)).

Шаг 3: Запишем дробь в упрощенном виде.

Теперь мы можем переписать исходную дробь с учетом найденных множителей:

• Дробь станет: (p ^ (2/3) - 4)(1) / [5(p ^ (1/3) + 2q ^ (1/3))].

Шаг 4: Проверим на возможность сокращения.

Теперь нужно проверить, можно ли сократить дробь. Для этого нужно выяснить, есть ли общий множитель в числителе и знаменателе.

В нашем случае, (p ^ (2/3) - 4) и (p ^ (1/3) + 2q ^ (1/3)) не имеют общих множителей, так как один из них является разностью, а другой - суммой.

Шаг 5: Запишем окончательный ответ.

Таким образом, сокращение дроби невозможно, и окончательный вид дроби будет:

(p ^ (2/3) - 4) / [5(p ^ (1/3) + 2q ^ (1/3))].