Как можно составить квадратное уравнение, зная его корни? Приведите примеры для следующих пар корней:

1. 2 и 3
2. 6 и 2
3. 5 и 0
4. 1 и 1

Алгебра 10 класс Составление квадратного уравнения по корням квадратное уравнение корни уравнения примеры квадратного уравнения алгебра 10 класс составление уравнения по корням Новый

Чтобы составить квадратное уравнение, зная его корни, можно воспользоваться следующим методом. Если у нас есть два корня уравнения, обозначим их как x1 и x2. Тогда квадратное уравнение можно записать в следующем виде:

Квадратное уравнение:

ax^2 + bx + c = 0

где:

• a - коэффициент при x^2 (обычно a = 1 для простоты),
• b - сумма корней (x1 + x2),
• c - произведение корней (x1 * x2).

Таким образом, если мы знаем корни x1 и x2, то можем составить уравнение:

x^2 - (x1 + x2)x + (x1 * x2) = 0

Теперь давайте рассмотрим ваши примеры и составим квадратные уравнения для каждой пары корней:

1. Корни: 2 и 3
   • Сумма корней: 2 + 3 = 5
   • Произведение корней: 2 * 3 = 6
   • Квадратное уравнение: x^2 - 5x + 6 = 0
2. Корни: 6 и 2
   • Сумма корней: 6 + 2 = 8
   • Произведение корней: 6 * 2 = 12
   • Квадратное уравнение: x^2 - 8x + 12 = 0
3. Корни: 5 и 0
   • Сумма корней: 5 + 0 = 5
   • Произведение корней: 5 * 0 = 0
   • Квадратное уравнение: x^2 - 5x + 0 = 0
4. Корни: 1 и 1
   • Сумма корней: 1 + 1 = 2
   • Произведение корней: 1 * 1 = 1
   • Квадратное уравнение: x^2 - 2x + 1 = 0

Итак, мы составили квадратные уравнения для каждой из заданных пар корней. Вы можете заметить, что процесс всегда одинаковый: мы находим сумму и произведение корней, а затем подставляем их в формулу для квадратного уравнения.