Как можно вычислить сумму всех натуральных чисел, кратных 4, которые не больше 100?

Алгебра 10 класс Суммы чисел и последовательности сумма натуральных чисел кратные 4 не больше 100 алгебра 10 класс вычисление суммы задачи по алгебре Новый

Чтобы вычислить сумму всех натуральных чисел, кратных 4, которые не больше 100, давайте следовать пошаговому процессу.

1. Определение чисел: Сначала найдем все натуральные числа, кратные 4, которые не превышают 100. Эти числа образуют последовательность:
   • 4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, 32, 36, 40, 44, 48, 52, 56, 60, 64, 68, 72, 76, 80, 84, 88, 92, 96, 100
2. Определение количества членов последовательности: Мы видим, что последняя цифра (100) делится на 4, и первое число (4) также делится на 4. Чтобы определить количество членов, используем формулу для n-ного члена арифметической прогрессии:
   • an = a1 + (n - 1) * d, где:
   • an - последний член (100),
   • a1 - первый член (4),
   • d - разность (4).
3. Решим уравнение: 100 = 4 + (n - 1) * 4.
4. Перепишем: 100 - 4 = (n - 1) * 4.
5. 96 = (n - 1) * 4.
6. n - 1 = 96 / 4 = 24.
7. n = 24 + 1 = 25.
8. Таким образом, у нас 25 членов.
9. Вычисление суммы: Сумма членов арифметической прогрессии может быть вычислена по формуле:
   • S = n/2 * (a1 + an), где:
   • S - сумма,
   • n - количество членов (25),
   • a1 - первый член (4),
   • an - последний член (100).
10. Подставим значения: S = 25/2 * (4 + 100).
11. Теперь посчитаем: S = 25/2 * 104 = 25 * 52 = 1300.

Ответ: Сумма всех натуральных чисел, кратных 4, которые не больше 100, равна 1300.