Как можно выразить число 2,3(2) в форме несократимой обыкновенной дроби?

Алгебра 10 класс Десятичные дроби и их преобразование в обыкновенные дроби число 2,3(2) несократимая обыкновенная дробь алгебра 10 класс Новый

Чтобы выразить число 2,3(2) в форме несократимой обыкновенной дроби, следуем следующим шагам:

1. Определим, что означает 2,3(2): Это число можно записать как 2,322222..., где "2" после запятой повторяется бесконечно.
2. Разделим число на целую и дробную части:
   • Целая часть: 2
   • Дробная часть: 0,3(2), что равняется 0,322222...
3. Переведем дробную часть в обыкновенную дробь:
   • Обозначим x = 0,3(2).
   • Умножим обе стороны на 10, чтобы избавиться от первой цифры после запятой: 10x = 3,22222...
   • Теперь умножим обе стороны на 10 еще раз, чтобы избавиться от повторяющейся части: 100x = 32,22222...
   • Теперь вычтем первое уравнение из второго: 100x - 10x = 32,22222... - 3,22222..., что дает 90x = 29.
   • Теперь выразим x: x = 29/90.
4. Теперь вернемся к целой части:
   • Мы получили, что 0,3(2) = 29/90.
   • Теперь добавим целую часть: 2 + 29/90 = 2/1 + 29/90.
   • Чтобы сложить дроби, приведем 2/1 к общему знаменателю 90: 2 = 180/90.
   • Теперь можем сложить: 180/90 + 29/90 = (180 + 29)/90 = 209/90.
5. Проверим, является ли дробь несократимой:
   • Числитель: 209, знаменатель: 90.
   • Находим наибольший общий делитель (НОД) 209 и 90. 209 является простым числом и не делится на 2, 3, 5, 7, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24, 25, 26, 27, 28, 29, 30, 31, 32, 33, 34, 35, 36, 37, 38, 39, 40, 41, 42, 43, 44, 45, 46, 47, 48, 49, 50, 51, 52, 53, 54, 55, 56, 57, 58, 59, 60, 61, 62, 63, 64, 65, 66, 67, 68, 69, 70, 71, 72, 73, 74, 75, 76, 77, 78, 79, 80, 81, 82, 83, 84, 85, 86, 87, 88, 89, 90.
   • Следовательно, НОД(209, 90) = 1, и дробь 209/90 является несократимой.

Ответ: Число 2,3(2) в форме несократимой обыкновенной дроби равно 209/90.