Переместительный закон для множеств описывает, как операции над множествами ведут себя при перестановке их элементов. В контексте множеств мы обычно рассматриваем операции объединения и пересечения.

Давайте рассмотрим каждую из операций отдельно:

Объединение двух множеств A и B обозначается как A ∪ B. Переместительный закон для объединения утверждает, что:

• A ∪ B = B ∪ A

Это означает, что порядок, в котором мы объединяем два множества, не имеет значения. Например, если A = {1, 2}и B = {2, 3}, то:

• A ∪ B = {1, 2, 3}
• B ∪ A = {2, 3, 1}= {1, 2, 3}

Пересечение двух множеств A и B обозначается как A ∩ B. Переместительный закон для пересечения утверждает, что:

• A ∩ B = B ∩ A

Это также означает, что порядок, в котором мы пересекаем два множества, не имеет значения. Например, если A = {1, 2}и B = {2, 3}, то:

• A ∩ B = {2}
• B ∩ A = {2}

Таким образом, переместительный закон для множеств утверждает, что как для объединения, так и для пересечения порядок множеств не влияет на результат операции. Это свойство является важным при работе с множествами в алгебре.