Чтобы найти корни уравнения x в квадрате + 12x - 64 = 0, мы будем использовать формулу для решения квадратных уравнений. Уравнение имеет вид:

ax^2 + bx + c = 0

Где:

• a = 1
• b = 12
• c = -64

Теперь мы можем использовать дискриминант, который вычисляется по формуле:

D = b^2 - 4ac

Подставим значения a, b и c в формулу для дискриминанта:

D = 12^2 - 4 * 1 * (-64)

Вычислим:

• 12^2 = 144
• -4 * 1 * -64 = 256

Теперь подставим эти значения в формулу:

D = 144 + 256 = 400

Дискриминант D равен 400. Поскольку D > 0, у уравнения два различных корня, которые можно найти по формуле:

x1,2 = (-b ± √D) / (2a)

Подставляем значения:

x1 = (-12 + √400) / (2 * 1)

x2 = (-12 - √400) / (2 * 1)

Вычислим корни:

• √400 = 20
• x1 = (-12 + 20) / 2 = 8 / 2 = 4
• x2 = (-12 - 20) / 2 = -32 / 2 = -16

Таким образом, корни уравнения:

• x1 = 4
• x2 = -16

Теперь давайте выясним, какое из этих решений подходит для неравенства 2 + 5x < 0.

Решим неравенство:

2 + 5x < 0

Вычтем 2 из обеих сторон:

5x < -2

Теперь разделим обе стороны на 5:

x < -2/5

Это означает, что x должен быть меньше -2/5. Теперь сравним это условие с нашими корнями:

• x1 = 4 (не подходит, так как 4 > -2/5)
• x2 = -16 (подходит, так как -16 < -2/5)

Таким образом, решение x = -16 подходит для неравенства 2 + 5x < 0.