Для нахождения модуля вектора АВ, заданного двумя точками в пространстве, необходимо выполнить несколько шагов. Вектор АВ можно представить как разность координат точки В и координат точки А. Рассмотрим процесс более подробно.

1. Определение координат вектора: Вектор АВ может быть записан как:
• AВ = (xB - xA, yB - yA, zB - zA),

где (xA, yA, zA) и (xB, yB, zB) - это координаты точек A и B соответственно.

2. Подстановка координат: Подставим координаты точек A(1, 0, -3) и B(2, 4, -1):
• xA = 1, yA = 0, zA = -3,
• xB = 2, yB = 4, zB = -1.

Тогда вектор АВ будет равен:

• AВ = (2 - 1, 4 - 0, -1 - (-3)) = (1, 4, 2).
3. Нахождение модуля вектора: Модуль вектора AВ обозначается как ||AВ|| и рассчитывается по формуле:
• ||AВ|| = √(Ax^2 + Ay^2 + Az^2),

где Ax, Ay и Az - это компоненты вектора AВ.

4. Подстановка значений: Теперь подставим значения компонент вектора AВ:
• ||AВ|| = √(1^2 + 4^2 + 2^2) = √(1 + 16 + 4) = √21.
5. Итог: Таким образом, модуль вектора AВ равен √21.

Таким образом, мы нашли модуль вектора, заданного двумя точками в пространстве, следуя четким шагам и используя соответствующие математические формулы.