Как найти периметр параллелограмма, если его площадь составляет 24 см², одна из сторон на 2 см больше другой, а угол между ними равен 30°?

Алгебра 10 класс Периметр и площадь параллелограмма периметр параллелограмма площадь параллелограмма угол параллелограмма стороны параллелограмма алгебра 10 класс Новый

Привет! Давай разберемся с этой задачей, и я помогу тебе найти периметр параллелограмма! Это будет увлекательное путешествие в мир геометрии!

Итак, у нас есть параллелограмм с площадью 24 см². Обозначим одну сторону как a, а другую как b. Из условия задачи мы знаем, что b = a + 2 см.

Площадь параллелограмма можно найти по формуле:

Площадь = a b sin(угол)

В нашем случае угол равен 30°, и sin(30°) = 0.5. Подставим известные значения в формулу:

24 = a * (a + 2) * 0.5

Умножим обе стороны на 2, чтобы избавиться от дроби:

48 = a * (a + 2)

Теперь раскроем скобки:

48 = a^2 + 2a

Переносим все в одну сторону:

a^2 + 2a - 48 = 0

Теперь мы можем решить это квадратное уравнение с помощью дискриминанта:

• D = b^2 - 4ac = 2^2 - 4 * 1 * (-48) = 4 + 192 = 196
• Корни уравнения: a = (-b ± √D) / 2a

Подставляем значения:

• a = (-2 + √196) / 2 = (-2 + 14) / 2 = 6 см
• a = (-2 - √196) / 2 = (-2 - 14) / 2 = -8 см (не подходит, так как сторона не может быть отрицательной)

Теперь, зная a, можем найти b:

b = a + 2 = 6 + 2 = 8 см

Теперь мы можем найти периметр параллелограмма по формуле:

Периметр = 2 * (a + b)

Подставляем наши значения:

Периметр = 2 (6 + 8) = 2 14 = 28 см

Итак, периметр параллелограмма составляет 28 см! Ура!

Надеюсь, тебе было интересно решать эту задачу! Геометрия — это действительно увлекательная наука!