Как найти первообразную для функции f(х)=3cos x, если график этой функции проходит через точку M(П;1)?

Алгебра 10 класс Неопределённый интеграл первообразная функция f(х)=3cos x график функции точка M(П;1) нахождение первообразной алгебра 10 класс Новый

Чтобы найти первообразную для функции f(x) = 3cos(x), нам нужно выполнить несколько шагов. Давайте разберем это поэтапно.

Шаг 1: Найдем первообразную функции f(x).

Первообразная функции f(x) = 3cos(x) находится с помощью интегрирования. Мы знаем, что интеграл от cos(x) равен sin(x). Таким образом, мы можем записать:

• ∫3cos(x) dx = 3∫cos(x) dx = 3sin(x) + C,

где C - произвольная константа интегрирования.

Шаг 2: Используем точку M(П;1) для нахождения константы C.

Теперь, когда мы нашли первообразную, нам нужно определить значение константы C, используя информацию о точке M(П;1). Это означает, что когда x = П, значение первообразной должно быть равно 1.

Подставим x = П в найденную первообразную:

• F(П) = 3sin(П) + C.

Зная, что sin(П) = 0, мы получаем:

• F(П) = 3 * 0 + C = C.

Согласно условию, F(П) должно быть равно 1, поэтому:

• C = 1.

Шаг 3: Запишем окончательную форму первообразной.

Теперь, подставив найденное значение C обратно в выражение для первообразной, мы получаем:

• F(x) = 3sin(x) + 1.

Таким образом, первообразная функции f(x) = 3cos(x), проходящая через точку M(П;1), равна:

F(x) = 3sin(x) + 1.