Как найти правило для составления числовой последовательности, зная несколько её первых членов, и как выразить формулой общий член этой последовательности?

1. 2; 4; 8; 16; ......
2. -1; 1; -1; 1; .......

Алгебра 10 класс Числовые последовательности и их свойства числовая последовательность правило составления последовательности общий член последовательности алгебра 10 класс формула числовой последовательности Новый

Чтобы найти правило для составления числовой последовательности и выразить формулой общий член, нужно проанализировать предоставленные члены последовательности. Рассмотрим каждый из примеров по отдельности.

1. Первая последовательность: 2; 4; 8; 16; ...

Эта последовательность является геометрической, так как каждый следующий член получается умножением предыдущего на одно и то же число. Давайте рассмотрим шаги для нахождения общего члена:

1. Определим, как образуется последовательность:
   • Первый член: 2
   • Второй член: 2 * 2 = 4
   • Третий член: 4 * 2 = 8
   • Четвертый член: 8 * 2 = 16
2. Обозначим первый член: a1 = 2
3. Обозначим общее отношение: r = 2
4. Запишем формулу для n-го члена:

   Общий член последовательности можно выразить формулой: a_n = a1 * r^(n-1), где a1 - первый член, r - общее отношение, n - номер члена.

5. Подставим значения:

   a_n = 2 * 2^(n-1) = 2^n.

Таким образом, общий член первой последовательности можно записать как a_n = 2^n.

2. Вторая последовательность: -1; 1; -1; 1; ...

Эта последовательность является периодической. Каждый член чередуется между -1 и 1. Рассмотрим шаги для нахождения общего члена:

1. Определим, как образуется последовательность:
   • Члены чередуются: -1, 1, -1, 1, ...
2. Обозначим правило чередования:

   Если n - нечетное, то a_n = -1, если n - четное, то a_n = 1.

3. Запишем формулу для n-го члена:

   Можно использовать формулу с учетом четности: a_n = (-1)^(n+1).

Таким образом, общий член второй последовательности можно записать как a_n = (-1)^(n+1).

Итак, мы нашли общие формулы для обеих последовательностей:

• Для первой последовательности: a_n = 2^n
• Для второй последовательности: a_n = (-1)^(n+1)