Как найти решение уравнения ctgxcos5x = cos 6x + sin5x?

Алгебра 10 класс Решение тригонометрических уравнений решение уравнения ctgxcos5x cos 6x sin5x алгебра 10 класс Новый

Чтобы решить уравнение ctgx * cos(5x) = cos(6x) + sin(5x), давайте сначала вспомним, что ctg(x) = cos(x) / sin(x). Мы можем переписать уравнение, подставив это определение:

1. Перепишем уравнение:

cos(x) / sin(x) * cos(5x) = cos(6x) + sin(5x)

2. Умножим обе стороны на sin(x), чтобы избавиться от дроби. Однако, при этом нужно помнить, что sin(x) ≠ 0:

cos(5x) * cos(x) = sin(x) * (cos(6x) + sin(5x))

3. Раскроем правую часть уравнения:

cos(5x) * cos(x) = sin(x) * cos(6x) + sin^2(5x)

4. Теперь у нас есть уравнение, содержащее тригонометрические функции. Мы можем использовать тригонометрические идентичности, чтобы упростить его. Например, можно попробовать выразить sin(5x) через cos(5x) и наоборот, но это может усложнить решение.

5. Вместо этого, давайте попробуем найти корни уравнения, подставляя некоторые значения для x:

• Для x = 0:
  • ctg(0) не определен, пропустим.
• Для x = π/4:
  • ctg(π/4) = 1, cos(5*π/4) = -√2/2, cos(6*π/4) = -√2/2, sin(5*π/4) = -√2/2.
  • Проверяем: 1 * (-√2/2) = -√2/2 + (-√2/2), что верно.
• Для x = π/2:
  • ctg(π/2) = 0, cos(5*π/2) = 0, cos(6*π/2) = -1, sin(5*π/2) = -1.
  • Проверяем: 0 = -1 + (-1), что неверно.

6. Мы нашли одно решение: x = π/4. Теперь можем записать общее решение. Так как ctg(x) имеет период π, общее решение будет:

x = π/4 + kπ, где k — любое целое число.

Таким образом, общее решение уравнения ctgx * cos(5x) = cos(6x) + sin(5x):

x = π/4 + kπ, k ∈ Z.