Как найти решения для следующих алгебраических уравнений: a) x 1,5=8; 6) y 3=0,25; B) 20,5=0,5?

Алгебра 10 класс Решение уравнений с дробными и десятичными коэффициентами алгебра уравнения решения x 1,5=8 y 3=0,25 20,5=0,5 математические задачи 10 класс Новый

Давайте разберем каждое из предложенных уравнений по порядку. Мы будем использовать свойства степеней для нахождения решений.

a) x 1,5 = 8

Чтобы решить это уравнение, нам нужно выразить x. Для этого мы можем воспользоваться тем, что возведение в степень и извлечение корня являются обратными операциями.

1. Сначала перепишем уравнение: x^1.5 = 8.
2. Теперь нам нужно извлечь корень из обеих сторон уравнения. Поскольку 1,5 = 3/2, мы можем записать это как: x^(3/2) = 8.
3. Извлекаем корень: x = 8^(2/3).
4. Теперь найдем 8^(2/3). Сначала найдем кубический корень из 8, который равен 2, а затем возведем 2 во 2 степень: 2^2 = 4.

Таким образом, решение для уравнения a) x = 4.

b) y^3 = 0,25

Аналогично, мы начнем с уравнения y^3 = 0,25.

1. Чтобы найти y, извлекаем кубический корень из обеих сторон: y = (0,25)^(1/3).
2. 0,25 можно представить как 1/4, а 1/4 = 2^(-2). Таким образом, (1/4)^(1/3) = (2^(-2))^(1/3) = 2^(-2/3).
3. Теперь мы можем выразить это в виде десятичной дроби: 2^(-2/3) = 1/(2^(2/3)).
4. Кубический корень из 4 равен 2^(2/3), и, следовательно, y = 1/(2^(2/3)).

Таким образом, решение для уравнения b) y = 1/(2^(2/3)).

c) 20^5 = 0,5

Теперь рассмотрим уравнение 20^5 = 0,5.

1. Для решения этого уравнения, мы можем записать его в виде: 20^5 = 2^(-1).
2. Теперь мы можем выразить 20 как 2^n, где n - это степень, которую мы должны найти.
3. Поскольку 20 = 2^2 * 5, мы можем записать 20^5 как (2^2 * 5)^5 = 2^(10) * 5^5.
4. Теперь у нас есть: 2^10 * 5^5 = 2^(-1).
5. Это уравнение не имеет решений, так как 2^10 * 5^5 не может равняться 2^(-1).

Таким образом, уравнение c) не имеет решений.

Итак, мы нашли решения для уравнений a) и b), а уравнение c) не имеет решений.