Давайте разберем каждое из предложенных уравнений по порядку. Мы будем использовать свойства степеней для нахождения решений.

Чтобы решить это уравнение, нам нужно выразить x. Для этого мы можем воспользоваться тем, что возведение в степень и извлечение корня являются обратными операциями.

1. Сначала перепишем уравнение: x^1.5 = 8.
2. Теперь нам нужно извлечь корень из обеих сторон уравнения. Поскольку 1,5 = 3/2, мы можем записать это как: x^(3/2) = 8.
3. Извлекаем корень: x = 8^(2/3).
4. Теперь найдем 8^(2/3). Сначала найдем кубический корень из 8, который равен 2, а затем возведем 2 во 2 степень: 2^2 = 4.

Таким образом, решение для уравнения a) x = 4.

Аналогично, мы начнем с уравнения y^3 = 0,25.

1. Чтобы найти y, извлекаем кубический корень из обеих сторон: y = (0,25)^(1/3).
2. 0,25 можно представить как 1/4, а 1/4 = 2^(-2). Таким образом, (1/4)^(1/3) = (2^(-2))^(1/3) = 2^(-2/3).
3. Теперь мы можем выразить это в виде десятичной дроби: 2^(-2/3) = 1/(2^(2/3)).
4. Кубический корень из 4 равен 2^(2/3), и, следовательно, y = 1/(2^(2/3)).

Таким образом, решение для уравнения b) y = 1/(2^(2/3)).

Теперь рассмотрим уравнение 20^5 = 0,5.

1. Для решения этого уравнения, мы можем записать его в виде: 20^5 = 2^(-1).
2. Теперь мы можем выразить 20 как 2^n, где n - это степень, которую мы должны найти.
3. Поскольку 20 = 2^2 * 5, мы можем записать 20^5 как (2^2 * 5)^5 = 2^(10) * 5^5.
4. Теперь у нас есть: 2^10 * 5^5 = 2^(-1).
5. Это уравнение не имеет решений, так как 2^10 * 5^5 не может равняться 2^(-1).

Таким образом, уравнение c) не имеет решений.

Итак, мы нашли решения для уравнений a) и b), а уравнение c) не имеет решений.