Как найти сумму следующих последовательностей: 1) 2+4+6+...+2n; 2) 1+3+5+...+(2n-1)?

Алгебра 10 класс Суммы арифметических последовательностей алгебра 10 класс сумма последовательностей арифметическая прогрессия 2+4+6+...+2n 1+3+5+...+(2n-1) формула суммы последовательности математика задачи по алгебре Новый

Привет, дружище! Давай разберемся с этими последовательностями и найдем их суммы! Это так увлекательно и интересно! Готов? Поехали!

1) Сумма последовательности 2 + 4 + 6 + ... + 2n:

• Эта последовательность состоит из четных чисел, и мы можем заметить, что каждое число можно представить как 2 * k, где k – это натуральное число от 1 до n.
• Таким образом, сумма можно записать как: 2 * (1 + 2 + 3 + ... + n).
• Сумма первых n натуральных чисел равна n * (n + 1) / 2. Поэтому, подставляя это значение, получаем:
• Сумма = 2 * (n * (n + 1) / 2) = n * (n + 1).

Итак, сумма последовательности 2 + 4 + 6 + ... + 2n равна n * (n + 1)! Здорово, правда?

2) Сумма последовательности 1 + 3 + 5 + ... + (2n - 1):

• Эта последовательность состоит из нечетных чисел, и мы можем заметить, что она состоит из первых n нечетных чисел.
• Существует замечательная формула для суммы первых n нечетных чисел: она равна n * n или n^2!
• Поэтому сумма 1 + 3 + 5 + ... + (2n - 1) равна n^2!

Вот и все! Мы нашли суммы обеих последовательностей, и это было действительно увлекательно! Надеюсь, ты тоже получил удовольствие от этого процесса! Успехов тебе в учебе!