Для нахождения точек пересечения двух прямых, сначала необходимо построить графики линейных функций. Давайте рассмотрим каждый из примеров по порядку.

• Перепишем первое уравнение в явном виде: y = 2x + 3.
• Теперь у нас есть два уравнения:
• y = 2x + 3
• y = 1/2 * x
• Приравняем правые части уравнений:
• 2x + 3 = 1/2 * x
• Решим это уравнение:
• 2x - 1/2 * x = -3
• (4/2)x - (1/2)x = -3
• (3/2)x = -3
• x = -3 * (2/3) = -2.
• Теперь подставим найденное значение x в одно из уравнений, например, y = 1/2 * x:
• y = 1/2 * (-2) = -1.
• Точка пересечения: (-2, -1).

• Приравняем правые части уравнений:
• 1.5x + 2 = -2x - 5
• Решим это уравнение:
• 1.5x + 2 + 2x = -5
• 3.5x = -7
• x = -7 / 3.5 = -2.
• Теперь подставим найденное значение x в одно из уравнений, например, y = 1.5x + 2:
• y = 1.5 * (-2) + 2 = -3 + 2 = -1.
• Точка пересечения: (-2, -1).

• Перепишем первое уравнение в явном виде: y = 0.5x.
• Теперь у нас есть два уравнения:
• y = 0.5x
• y = 0.3x + 3
• Приравняем правые части уравнений:
• 0.5x = 0.3x + 3
• Решим это уравнение:
• 0.5x - 0.3x = 3
• 0.2x = 3
• x = 3 / 0.2 = 15.
• Теперь подставим найденное значение x в одно из уравнений, например, y = 0.5x:
• y = 0.5 * 15 = 7.5.
• Точка пересечения: (15, 7.5).

• Перепишем первое уравнение в явном виде: y = 3x + 11.
• Теперь у нас есть два уравнения:
• y = 3x + 11
• y = -4/3 * x + 2
• Приравняем правые части уравнений:
• 3x + 11 = -4/3 * x + 2
• Решим это уравнение:
• 3x + 4/3 * x = 2 - 11
• (9/3)x + (4/3)x = -9
• (13/3)x = -9
• x = -9 * (3/13) = -27/13.
• Теперь подставим найденное значение x в одно из уравнений, например, y = 3x + 11:
• y = 3 * (-27/13) + 11 = -81/13 + 11 = -81/13 + 143/13 = 62/13.
• Точка пересечения: (-27/13, 62/13).

Таким образом, мы нашли точки пересечения для всех четырех пар прямых. Если у вас есть вопросы, не стесняйтесь задавать их!