Как найти точку минимума функции y, которая равна под корнем из x в квадрате минус 6x плюс 11?

Алгебра 10 класс Минимум функции точка минимума функция y под корнем X в квадрате минус 6x плюс 11 алгебра нахождение минимума график функции Новый

Чтобы найти точку минимума функции y, которая равна под корнем из (x в квадрате минус 6x плюс 11), нам нужно сначала упростить выражение под корнем. Давайте разберем это шаг за шагом.

Шаг 1: Упростим выражение под корнем

Функция имеет вид:

y = √(x² - 6x + 11)

Чтобы упростить выражение под корнем, мы можем привести его к квадрату. Для этого воспользуемся формулой разложения на квадрат:

x² - 6x + 11 = (x - 3)² + 2

Таким образом, мы можем переписать функцию:

y = √((x - 3)² + 2)

Шаг 2: Найдем минимум функции

Теперь мы видим, что функция y = √((x - 3)² + 2) представляет собой корень из суммы квадрата и положительного числа (2). Это означает, что выражение (x - 3)² всегда неотрицательно и минимально равно 0, когда x = 3.

Подставив x = 3, мы получаем:

y = √((3 - 3)² + 2) = √(0 + 2) = √2.

Шаг 3: Определим координаты точки минимума

Таким образом, точка минимума функции y будет:

• x = 3
• y = √2

Итак, точка минимума функции y = √(x² - 6x + 11) находится в координатах (3, √2).

Шаг 4: Подтверждение

Мы можем подтвердить, что это минимум, так как функция y = √((x - 3)² + 2) никогда не может быть меньше √2, так как (x - 3)² всегда неотрицательно и добавляет 2.

Таким образом, ответ: точка минимума функции находится в точке (3, √2).