Как найти значение выражения: кубический корень из (16 + корень из 40) умножить на кубический корень из (16 - корень из 40)?

Алгебра 10 класс Выражения с корнями и их свойства алгебра 10 кубический корень значение выражения корень из 40 математические выражения Новый

Чтобы найти значение выражения √(16 + √40) * √(16 - √40), давайте сначала упростим его шаг за шагом.

1. Начнем с того, что мы имеем два множителя:

• √(16 + √40)
• √(16 - √40)

2. Используем формулу разности квадратов:

Формула гласит: (a + b)(a - b) = a² - b². В нашем случае:

• a = √16 = 4
• b = √40

3. Теперь применим формулу:

√(16 + √40) * √(16 - √40) = √((16 + √40)(16 - √40)) = √(16² - (√40)²).

4. Посчитаем 16² и (√40)²:

• 16² = 256
• (√40)² = 40

5. Теперь подставим эти значения в выражение:

√(256 - 40) = √(216).

6. Упростим √(216). Заметим, что 216 = 36 * 6, и √36 = 6:

Таким образом, √(216) = √(36 * 6) = √36 * √6 = 6√6.

7. Теперь вернемся к нашему исходному выражению. Мы нашли, что:

√(16 + √40) * √(16 - √40) = 6√6.

8. Теперь, чтобы найти кубический корень из этого выражения, нам нужно вычислить:

∛(6√6).

9. Кубический корень из произведения можно записать как:

∛(6) * ∛(√6).

10. Теперь мы знаем, что √6 = 6^(1/2), и следовательно:

∛(√6) = ∛(6^(1/2)) = 6^(1/2 * 1/3) = 6^(1/6).

11. Таким образом, мы можем записать окончательный результат:

∛(6√6) = ∛(6) * 6^(1/6) = 6^(1/3) * 6^(1/6) = 6^(1/3 + 1/6).

12. Приведем дроби к общему знаменателю:

1/3 = 2/6, поэтому:

1/3 + 1/6 = 2/6 + 1/6 = 3/6 = 1/2.

13. Таким образом, окончательный ответ:

6^(1/2) = √6.

Итак, значение исходного выражения √(16 + √40) * √(16 - √40) равно √6.