Как построить график функции и определить следующие характеристики: 1) значение аргумента х, при котором f(x) = 5; 2) вершину параболы и ось симметрии; 3) нули функции и промежутки знакопостоянства; 4) наибольшее значение функции для 14.10 и 14.11, а также 1) вершину параболы и ось симметрии; 2) наименьшее значение и множество значений функции; 3) промежутки возрастания и убывания функции для 14.11. Как найти вершину параболы, ось симметрии и промежутки возрастания и убывания функции для 14.12, а также наибольшее значение и множество значений функции для 14.13-14.17?

Алгебра 10 класс Графики функций и их характеристики график функции значение аргумента вершина параболы ось симметрии нули функции промежутки знакопостоянства Наибольшее значение функции наименьшее значение функции Множество значений функции промежутки возрастания промежутки убывания функции Новый

Чтобы построить график функции и определить указанные характеристики, следуйте следующим шагам:

1. Построение графика функции:

Для начала необходимо иметь уравнение функции, например, f(x) = ax^2 + bx + c, где a, b и c - коэффициенты.

• Определите тип функции: Если a > 0, то парабола открыта вверх, если a < 0, то вниз.
• Найдите координаты вершины параболы по формуле: x_вершины = -b/(2a) и подставьте это значение в функцию, чтобы найти y_вершины.
• Постройте ось симметрии: она проходит через x_вершины.
• Найдите нули функции, решая уравнение f(x) = 0. Это можно сделать с помощью дискриминанта: D = b^2 - 4ac.
• Определите промежутки знакопостоянства, анализируя знак функции на интервалах, определённых нулями функции.

2. Определение характеристик:

1. Значение аргумента x, при котором f(x) = 5:
   • Решите уравнение f(x) = 5, подставив в него f(x) и найдите x.
2. Вершина параболы и ось симметрии:
   • Используйте формулу, указанную ранее, чтобы найти вершину.
   • Ось симметрии будет равна x = x_вершины.
3. Нули функции и промежутки знакопостоянства:
   • Решите уравнение f(x) = 0 для нахождения нулей.
   • Используйте знаки функции на интервалах, чтобы определить знакопостоянство.
4. Наибольшее значение функции:
   • Если парабола открыта вниз (a < 0), то наибольшее значение будет y_вершины.
   • Если парабола открыта вверх (a > 0), то наибольшее значение не существует.

Для промежутков возрастания и убывания функции:

• Если a > 0, то функция убывает на интервале (-∞, x_вершины) и возрастает на интервале (x_вершины, +∞).
• Если a < 0, то функция возрастает на интервале (-∞, x_вершины) и убывает на интервале (x_вершины, +∞).

Теперь, чтобы найти вершину параболы, ось симметрии, наибольшее и наименьшее значения функции для заданных упражнений (14.10 - 14.17), используйте те же методы, что описаны выше, подставляя соответствующие значения a, b и c из уравнений функций.

Помните, что для каждого уравнения функции могут быть свои нюансы, но основные шаги остаются одинаковыми. Удачи в решении задач!