Как построить график функции у = х в квадрате - 4х - 5?

Алгебра 10 класс Построение графиков квадратных функций график функции у = х в квадрате построение графика алгебра 10 класс квадратичная функция Новый

Чтобы построить график функции у = х в квадрате - 4х - 5, нам нужно выполнить несколько шагов.

1. Определить вид функции: Это квадратная функция, так как у нас есть член с х в квадрате. График квадратной функции — это парабола.
2. Найти координаты вершины параболы: Вершина параболы для функции вида у = ax^2 + bx + c находится по формуле:
   • x_верш = -b/(2a), где a и b — коэффициенты перед x^2 и x соответственно.
   В нашем случае a = 1, b = -4. Подставляем значения:
   • x_верш = -(-4)/(2*1) = 4/2 = 2.
   Теперь подставим x_верш в у, чтобы найти y-координату вершины:
   • y_верш = 2^2 - 4*2 - 5 = 4 - 8 - 5 = -9.
   Таким образом, вершина параболы находится в точке (2, -9).
3. Найти корни уравнения: Чтобы найти, где график пересекает ось x, решим уравнение:
   • 0 = х^2 - 4х - 5.
   Можно использовать дискриминант:
   • D = b^2 - 4ac = (-4)^2 - 4*1*(-5) = 16 + 20 = 36.
   Корни находятся по формуле:
   • x1 = (-b + √D)/(2a) и x2 = (-b - √D)/(2a).
   Подставляя значения:
   • x1 = (4 + 6)/2 = 5,
   • x2 = (4 - 6)/2 = -1.
   Таким образом, корни уравнения — это x1 = 5 и x2 = -1.
4. Найти дополнительные точки: Для более точного графика можно вычислить значения функции в нескольких точках. Например, подставим x = 0 и x = 1:
   • y(0) = 0^2 - 4*0 - 5 = -5,
   • y(1) = 1^2 - 4*1 - 5 = 1 - 4 - 5 = -8.
   Таким образом, у нас есть точки (0, -5) и (1, -8).
5. Построить график: Теперь, когда мы имеем вершину (2, -9), корни (-1, 0) и (5, 0), а также дополнительные точки (0, -5) и (1, -8), мы можем начертить график. Начертите оси координат, отметьте найденные точки и соедините их плавной кривой, чтобы получить параболу.

Таким образом, мы построили график функции у = х^2 - 4х - 5. Этот график будет направлен вверх, так как коэффициент перед х^2 положительный.