2025-09-09 13:02:29
Как построить треугольник BCF, если известны его вершины: В(6; −1), С(-4; 4), F(-1; -3)? Также, как записать координаты точек пересечения большей стороны этого треугольника с осями координат?
Алгебра 10 класс Геометрия в координатной плоскости построить треугольник BCF вершины треугольника координаты точек пересечения оси координат алгебра 10 класс
2025-09-09 13:02:46
Чтобы построить треугольник BCF с известными вершинами B(6; -1), C(-4; 4) и F(-1; -3), следуйте следующим шагам:
- Нанесите точки на координатную плоскость:
- Точка B имеет координаты (6; -1). Найдите на оси X значение 6 и опустите перпендикуляр до оси Y, где значение равно -1. Это будет точка B.
- Точка C имеет координаты (-4; 4). Найдите на оси X значение -4 и поднимите перпендикуляр до оси Y, где значение равно 4. Это будет точка C.
- Точка F имеет координаты (-1; -3). Найдите на оси X значение -1 и опустите перпендикуляр до оси Y, где значение равно -3. Это будет точка F.
- Соедините точки:
- Сначала соедините точки B и C. Это будет одна сторона треугольника.
- Затем соедините точки C и F. Это будет вторая сторона треугольника.
- Наконец, соедините точки F и B. Это будет третья сторона треугольника.
Теперь треугольник BCF построен.
Для нахождения координат точек пересечения большей стороны треугольника с осями координат:
Сначала определим, какая из сторон является большей. Стороны треугольника BCF это BC, CF и FB. Мы можем найти длины сторон, используя формулу расстояния между двумя точками:
Длина стороны AB = √((x2 - x1)² + (y2 - y1)²).
- Длина стороны BC:
- Координаты B(6; -1) и C(-4; 4).
- Длина BC = √((-4 - 6)² + (4 - (-1))²) = √((-10)² + (5)²) = √(100 + 25) = √125 = 5√5.
- Длина стороны CF:
- Координаты C(-4; 4) и F(-1; -3).
- Длина CF = √((-1 - (-4))² + (-3 - 4)²) = √(3² + (-7)²) = √(9 + 49) = √58.
- Длина стороны FB:
- Координаты F(-1; -3) и B(6; -1).
- Длина FB = √((6 - (-1))² + (-1 - (-3))²) = √(7² + (2)²) = √(49 + 4) = √53.
Сравнив длины сторон, мы видим, что сторона BC является самой длинной.
Теперь найдем точки пересечения стороны BC с осями координат:
Для нахождения пересечения с осью Y, подставим x = 0 в уравнение прямой, проходящей через точки B и C.
Сначала найдем уравнение прямой, используя формулу:
y - y1 = m(x - x1), где m - угловой коэффициент.
Угловой коэффициент m = (y2 - y1) / (x2 - x1) = (4 - (-1)) / (-4 - 6) = 5 / (-10) = -1/2.
Теперь подставим координаты точки B(6; -1):
y - (-1) = -1/2(x - 6).
y + 1 = -1/2x + 3.
y = -1/2x + 2.
Теперь найдем пересечение с осью Y:
y = 2 при x = 0, значит, точка пересечения с осью Y: (0; 2).
Теперь найдем пересечение с осью X, подставив y = 0:
0 = -1/2x + 2.
1/2x = 2, x = 4.
Таким образом, точка пересечения с осью X: (4; 0).
Итак, координаты точек пересечения стороны BC с осями координат:
- С осью Y: (0; 2)
- С осью X: (4; 0)