Как представить число 2,(3) в виде простой дроби?

Алгебра 10 класс Преобразование десятичных дробей в простые дроби число 2,(3) в виде простой дроби алгебра 10 класс представление чисел в дробях преобразование периодической дроби дроби и десятичные числа Новый

Чтобы представить число 2,(3) в виде простой дроби, следуем следующим шагам:

1. Определим целую и дробную части: Число 2,(3) состоит из целой части 2 и периодической дробной части 0,333..., где 3 повторяется бесконечно.
2. Запишем число как сумму: Мы можем записать 2,(3) как 2 + 0,333.... Теперь нам нужно представить 0,333... в виде дроби.
3. Представим 0,333... в виде дроби: Обозначим x = 0,333.... Умножим обе стороны уравнения на 10:
   • 10x = 3,333....
4. Вычтем первое уравнение из второго:
   • 10x - x = 3,333... - 0,333...
   • 9x = 3
5. Решим уравнение:
   • x = 3 / 9
   • x = 1 / 3
6. Теперь вернемся к нашему исходному числу: Мы нашли, что 0,333... = 1/3. Таким образом, можем записать:
   • 2,(3) = 2 + 1/3.
7. Приведем к общему знаменателю: 2 можно представить как 6/3. Теперь у нас есть:
   • 2,(3) = 6/3 + 1/3 = 7/3.
8. Ответ: Таким образом, число 2,(3) в виде простой дроби равно 7/3.

Если у вас есть дополнительные вопросы, не стесняйтесь спрашивать!