Чтобы представить трехчлены в виде квадрата двучлена, нам нужно найти такие двучлены, квадрат которых равен данному трехчлену. Для этого мы будем использовать формулу разложения квадрата двучлена:

(a + b)² = a² + 2ab + b²

Теперь давайте разберем каждый из трехчленов по очереди.

1. 9y² - 12xy + 4y²
   • Объединим подобные слагаемые: 9y² + 4y² - 12xy = 13y² - 12xy.
   • Теперь заметим, что 9y² = (3y)² и 4y² = (2)².
   • Проверим: 2 * (3y) * 2 = 12xy.
   • Таким образом, 9y² - 12xy + 4 = (3y - 2)².
2. 16k² - 40k + 25
   • 16k² = (4k)² и 25 = (5)².
   • Проверим: 2 * (4k) * 5 = 40k.
   • Таким образом, 16k² - 40k + 25 = (4k - 5)².
3. 4n² + 52mn + 169m²
   • 4n² = (2n)² и 169m² = (13m)².
   • Проверим: 2 * (2n) * (13m) = 52mn.
   • Таким образом, 4n² + 52mn + 169m² = (2n + 13m)².
4. 0,04x² - 1,2xy + 9y²
   • 0,04x² = (0,2x)² и 9y² = (3y)².
   • Проверим: 2 * (0,2x) * (3y) = 1,2xy.
   • Таким образом, 0,04x² - 1,2xy + 9y² = (0,2x - 3y)².
5. 1,96k² - 14kt + 25t²
   • 1,96k² = (1,4k)² и 25t² = (5t)².
   • Проверим: 2 * (1,4k) * (5t) = 14kt.
   • Таким образом, 1,96k² - 14kt + 25t² = (1,4k - 5t)².
6. 14x² - 3xy + 24y²
   • Здесь не получится представить в виде квадрата двучлена, так как не выполняются условия разложения.
7. 25t² + 30t + 9
   • 25t² = (5t)² и 9 = (3)².
   • Проверим: 2 * (5t) * (3) = 30t.
   • Таким образом, 25t² + 30t + 9 = (5t + 3)².
8. 121a² - 44ac + 4c²
   • 121a² = (11a)² и 4c² = (2c)².
   • Проверим: 2 * (11a) * (2c) = 44ac.
   • Таким образом, 121a² - 44ac + 4c² = (11a - 2c)².
9. 36t² - 84ts + 49s²
   • 36t² = (6t)² и 49s² = (7s)².
   • Проверим: 2 * (6t) * (7s) = 84ts.
   • Таким образом, 36t² - 84ts + 49s² = (6t - 7s)².
10. 36c² + 6cd + 0,25d²
    • 36c² = (6c)² и 0,25d² = (0,5d)².
    • Проверим: 2 * (6c) * (0,5d) = 6cd.
    • Таким образом, 36c² + 6cd + 0,25d² = (6c + 0,5d)².
11. 11a² + 12ab + b²
    • 11a² = (sqrt(11)a)² и b² = (b)².
    • Проверим: 2 * (sqrt(11)a) * (b) = 12ab.
    • Таким образом, 11a² + 12ab + b² = (sqrt(11)a + b)².
12. 81d² - 27cd + 16c²
    • 81d² = (9d)² и 16c² = (4c)².
    • Проверим: 2 * (9d) * (4c) = 72cd.
    • Таким образом, 81d² - 27cd + 16c² = (9d - 4c)².

Таким образом, мы разобрали все трехчлены и представили их в виде квадратов двучленов, кроме одного, который не поддается разложению.