Как представить в виде многочлена следующее выражение:

1. (3x^4+9y^3)(3x^4−9y^3)
2. Выполнить умножение многочленов: (8x^4+3y^2)(8x^4−3y^2)
3. Разложить на множители: 0,81m^6−196n^4
4. Разложить на множители: 4m^6−0,09n^6
5. Разложить на множители: 9a^2−16b^2
6. Выполнить умножение многочленов: (4x+3)(4x−3)
7. Разложить на множители: 81m^2−1,21
8. Выполнить умножение многочленов: (0,8m+0,2)(0,8m−0,2)
9. Выполнить умножение многочленов: (2m+0,4)(2m−0,4)
10. Разложить на множители: 9m^6−169n^6
11. Представить в виде многочлена выражение: (a^2+0,2b^3)(a^2−0,2b^3)
12. Представить в виде многочлена выражение: (10m+10n)(10m−10n)

Алгебра 10 класс Разложение многочленов на множители и умножение многочленов многочлен разложение на множители Умножение многочленов алгебра 10 класс выражение в виде многочлена алгебраические выражения математические операции алгебраические множители факторизация алгебра 10 примеры многочленов задачи по алгебре Новый

Давайте поэтапно разберем каждое из заданий. Я объясню, как выполнить все необходимые операции.

1. Представить в виде многочлена: (3x^4 + 9y^3)(3x^4 - 9y^3)

Это выражение является разностью квадратов. Формула разности квадратов выглядит так: (a + b)(a - b) = a^2 - b^2. В нашем случае:

• a = 3x^4
• b = 9y^3

Теперь подставим в формулу:

(3x^4)^2 - (9y^3)^2 = 9x^8 - 81y^6.

2. Умножение многочленов: (8x^4 + 3y^2)(8x^4 - 3y^2)

Снова используем формулу разности квадратов:

• a = 8x^4
• b = 3y^2

Подставляем:

(8x^4)^2 - (3y^2)^2 = 64x^8 - 9y^4.

3. Разложить на множители: 0,81m^6 - 196n^4

Это также разность квадратов:

• 0,81m^6 = (0,9m^3)^2
• 196n^4 = (14n^2)^2

Применяем формулу:

(0,9m^3 - 14n^2)(0,9m^3 + 14n^2).

4. Разложить на множители: 4m^6 - 0,09n^6

Сначала заметим, что 4 = (2m^3)^2 и 0,09 = (0,3n^3)^2:

• 4m^6 = (2m^3)^2
• 0,09n^6 = (0,3n^3)^2

Применяем формулу:

(2m^3 - 0,3n^3)(2m^3 + 0,3n^3).

5. Разложить на множители: 9a^2 - 16b^2

Это разность квадратов:

• 9a^2 = (3a)^2
• 16b^2 = (4b)^2

Применяем формулу:

(3a - 4b)(3a + 4b).

6. Умножение многочленов: (4x + 3)(4x - 3)

Снова используем разность квадратов:

• a = 4x
• b = 3

Подставляем:

(4x)^2 - (3)^2 = 16x^2 - 9.

7. Разложить на множители: 81m^2 - 1,21

Здесь также разность квадратов:

• 81m^2 = (9m)^2
• 1,21 = (1,1)^2

Применяем формулу:

(9m - 1,1)(9m + 1,1).

8. Умножение многочленов: (0,8m + 0,2)(0,8m - 0,2)

Применяем разность квадратов:

• a = 0,8m
• b = 0,2

Подставляем:

(0,8m)^2 - (0,2)^2 = 0,64m^2 - 0,04.

9. Умножение многочленов: (2m + 0,4)(2m - 0,4)

Снова разность квадратов:

• a = 2m
• b = 0,4

Подставляем:

(2m)^2 - (0,4)^2 = 4m^2 - 0,16.

10. Разложить на множители: 9m^6 - 169n^6

Это разность квадратов:

• 9m^6 = (3m^3)^2
• 169n^6 = (13n^3)^2

Применяем формулу:

(3m^3 - 13n^3)(3m^3 + 13n^3).

11. Представить в виде многочлена: (a^2 + 0,2b^3)(a^2 - 0,2b^3)

Это разность квадратов:

• a^2
• b = 0,2b^3

Подставляем:

(a^2)^2 - (0,2b^3)^2 = a^4 - 0,04b^6.

12. Представить в виде многочлена: (10m + 10n)(10m - 10n)

Это разность квадратов:

• a = 10m
• b = 10n

Подставляем:

(10m)^2 - (10n)^2 = 100m^2 - 100n^2.

Таким образом, мы разобрали все задания. Если у вас возникнут дополнительные вопросы, не стесняйтесь спрашивать!