Как представить в виде произведения выражение 1) (b-5)³ + 125?

Алгебра 10 класс Сумма кубов представить в виде произведения алгебра 10 класс выражение (b-5)³ + 125 формула суммы кубов факторизация алгебра задачи на факторизацию Новый

Чтобы представить выражение (b-5)³ + 125 в виде произведения, мы можем использовать формулу суммы кубов. Сумма кубов имеет следующий вид:

a³ + b³ = (a + b)(a² - ab + b²)

В нашем случае:

• a = (b - 5)
• b = 5

Теперь подставим эти значения в формулу:

1. Сначала найдем a³ и b³:
• a³ = (b - 5)³
• b³ = 5³ = 125
2. Теперь применим формулу:
• (b - 5)³ + 125 = (b - 5 + 5)((b - 5)² - (b - 5) * 5 + 5²)
3. Упростим первое слагаемое:
• (b - 5 + 5) = b
4. Теперь найдем второе слагаемое:
• (b - 5)² = b² - 10b + 25
• (b - 5) * 5 = 5b - 25
• 5² = 25
5. Теперь подставим все это во вторую часть формулы:
• (b - 5)² - (b - 5) * 5 + 5² = (b² - 10b + 25) - (5b - 25) + 25
6. Упрощаем:
• b² - 10b + 25 - 5b + 25 + 25 = b² - 15b + 75

Теперь мы можем записать финальный ответ:

(b-5)³ + 125 = b(b² - 15b + 75)

Таким образом, выражение (b-5)³ + 125 представлено в виде произведения b и (b² - 15b + 75).