Давайте разберем каждый из предложенных вами примеров по шагам. Мы будем упрощать дробно-рациональные выражения, используя различные алгебраические приемы, такие как факторизация и сокращение дробей.

• Сначала выделим общий множитель в числителе: 3x(6 - x).
• Теперь у нас: (3x(6 - x)) / (8 - 48x).
• В знаменателе также можно выделить общий множитель: 8(1 - 6x).
• Теперь выражение выглядит так: (3x(6 - x)) / (8(1 - 6x)).
• Это выражение уже нельзя упростить, так как нет общих множителей в числителе и знаменателе.

• В числителе выделим общий множитель 8: 8(a - 5).
• В знаменателе выделим общий множитель -3: -3(a - 5).
• Теперь у нас: (8(a - 5)) / (-3(a - 5)).
• Мы можем сократить (a - 5) в числителе и знаменателе, если a ≠ 5.
• Окончательное выражение: -8/3, при условии, что a ≠ 5.

• В числителе мы можем использовать формулу разности квадратов: 4 - b² = (2 - b)(2 + b).
• В знаменателе выделим общий множитель 5: 5(2 - b).
• Теперь выражение выглядит так: ((2 - b)(2 + b)) / (5(2 - b)).
• Сократим (2 - b), если b ≠ 2.
• Окончательное выражение: (2 + b) / 5, при условии, что b ≠ 2.

• В данном выражении можно выделить общий множитель 5: 5(a + 2b).
• Это и есть окончательное выражение.

• В числителе сгруппируем: z(a + b) - t(a + b) = (a + b)(z - t).
• В знаменателе выделим общий множитель b: b(z - r).
• Теперь у нас: ((a + b)(z - t)) / (b(z - r)).
• Это выражение нельзя упростить дальше, так как нет общих множителей.

• В числителе мы можем заметить, что это полный квадрат: a² + 6x + 9 = (a + 3)².
• В знаменателе: 27 + (3a + 6b)² = 27 + 9(a + 2b)² = 9(3 + (a + 2b)²).
• Теперь выражение выглядит так: ((a + 3)²) / (9(3 + (a + 2b)²)).
• Это выражение также нельзя упростить дальше.

Таким образом, мы разобрали все примеры, выделили общие множители и упростили выражения, где это было возможно. Если у вас есть дополнительные вопросы, не стесняйтесь спрашивать!