Как преобразовать произведение sin(60° a) и sin(60° - a) в сумму?

Алгебра 10 класс Формулы приведения для тригонометрических функций преобразование произведения sin(60° a) sin(60° - a) сумма алгебра Тригонометрия формулы преобразования математические формулы Новый

Чтобы преобразовать произведение sin(60° a) и sin(60° - a) в сумму, мы будем использовать формулы для произведения синусов, которые позволяют преобразовать произведение тригонометрических функций в сумму.

Формула для произведения синусов выглядит следующим образом:

sin(A) * sin(B) = 1/2 * [cos(A - B) - cos(A + B)]

В нашем случае A = 60° a и B = 60° - a. Теперь давайте подставим эти значения в формулу.

1. Сначала определим A - B и A + B:
• A - B = 60° a - (60° - a) = 60° a - 60° + a = 60° a + a - 60° = (60° + 1)a - 60°
• A + B = 60° a + (60° - a) = 60° a + 60° - a = 60° a - a + 60° = (60° - 1)a + 60°
2. Теперь подставим A - B и A + B в формулу:
• sin(60° a) * sin(60° - a) = 1/2 * [cos((60° + 1)a - 60°) - cos((60° - 1)a + 60°)]

Таким образом, мы получили сумму косинусов:

sin(60° a) * sin(60° - a) = 1/2 * [cos((60° + 1)a - 60°) - cos((60° - 1)a + 60°)]

Это и есть искомое преобразование произведения в сумму. Теперь вы можете использовать эту формулу для дальнейших расчетов или упрощений!