2025-01-18 10:06:58
Как рационально решить выражение 87•43+(87³-43³):44?
Алгебра 10 класс Рациональные выражения и их преобразования рациональное решение выражение 87•43 87³-43³ деление на 44 алгебра 10 класс задачи по алгебре математические выражения
2025-01-18 10:07:12
Чтобы рационально решить выражение 87•43+(87³-43³):44, давайте разберем его по частям и воспользуемся некоторыми алгебраическими свойствами.
Шаг 1: Вычисление произведенияСначала найдем произведение 87 и 43:
- 87 • 43 = 3741
Теперь рассмотрим часть (87³ - 43³). Мы можем использовать формулу разности кубов:
- a³ - b³ = (a - b)(a² + ab + b²)
В нашем случае a = 87, b = 43:
- a - b = 87 - 43 = 44
- a² = 87² = 7569
- ab = 87 • 43 = 3741 (мы уже вычислили это)
- b² = 43² = 1849
Теперь подставим значения в формулу:
- 87³ - 43³ = (87 - 43)(87² + 87•43 + 43²) = 44(7569 + 3741 + 1849)
Теперь найдем сумму:
- 7569 + 3741 + 1849 = 13159
Теперь подставим это значение обратно в выражение:
- 87³ - 43³ = 44 • 13159
Теперь вычислим 44 • 13159:
- 44 • 13159 = 578996
Теперь разделим 578996 на 44:
- 578996 : 44 = 13159
Теперь вернемся к нашему первоначальному выражению:
- 87•43 + (87³ - 43³) : 44 = 3741 + 13159
Теперь складываем:
- 3741 + 13159 = 16800
Ответ: Значение выражения 87•43+(87³-43³):44 равно 16800.