Как рационально решить выражение 87•43+(87³-43³):44?

Алгебра 10 класс Рациональные выражения и их преобразования рациональное решение выражение 87•43 87³-43³ деление на 44 алгебра 10 класс задачи по алгебре математические выражения Новый

Чтобы рационально решить выражение 87•43+(87³-43³):44, давайте разберем его по частям и воспользуемся некоторыми алгебраическими свойствами.

Шаг 1: Вычисление произведения

Сначала найдем произведение 87 и 43:

• 87 • 43 = 3741

Шаг 2: Применение формулы разности кубов

Теперь рассмотрим часть (87³ - 43³). Мы можем использовать формулу разности кубов:

• a³ - b³ = (a - b)(a² + ab + b²)

В нашем случае a = 87, b = 43:

• a - b = 87 - 43 = 44
• a² = 87² = 7569
• ab = 87 • 43 = 3741 (мы уже вычислили это)
• b² = 43² = 1849

Теперь подставим значения в формулу:

• 87³ - 43³ = (87 - 43)(87² + 87•43 + 43²) = 44(7569 + 3741 + 1849)

Шаг 3: Вычисление суммы внутри скобок

Теперь найдем сумму:

• 7569 + 3741 + 1849 = 13159

Шаг 4: Подставляем в формулу

Теперь подставим это значение обратно в выражение:

• 87³ - 43³ = 44 • 13159

Шаг 5: Умножение

Теперь вычислим 44 • 13159:

• 44 • 13159 = 578996

Шаг 6: Деление на 44

Теперь разделим 578996 на 44:

• 578996 : 44 = 13159

Шаг 7: Сложение

Теперь вернемся к нашему первоначальному выражению:

• 87•43 + (87³ - 43³) : 44 = 3741 + 13159

Шаг 8: Финальное сложение

Теперь складываем:

• 3741 + 13159 = 16800

Ответ: Значение выражения 87•43+(87³-43³):44 равно 16800.