Как разложить на множители квадратные трехчлены из следующего списка:

1. 4x² - 144
2. 10x² + 29x - 3
3. x² - 2x - 63
4. 6x² + 5x - 4
5. 17x² - 425
6. -5x² - 30x + 35

Помогите, пожалуйста!

Алгебра 10 класс Разложение на множители квадратных трехчленов разложение на множители квадратные трёхчлены алгебра 10 класс примеры разложения помощь по алгебре Новый

Разложение квадратных трехчленов на множители - это важный навык в алгебре. Давайте разберем каждый из предложенных трехчленов по порядку.

1. 4x² - 144

• Первым делом заметим, что это разность квадратов: 4x² - 12².
• По формуле a² - b² = (a - b)(a + b), получаем: (2x - 12)(2x + 12).

2. 10x² + 29x - 3

• Для разложения используем метод группировки или формулу для нахождения корней.
• Найдем произведение a * c = 10 * (-3) = -30.
• Нам нужны два числа, которые в сумме дают 29 и в произведении -30. Это 30 и -1.
• Переписываем: 10x² + 30x - 1x - 3.
• Группируем: (10x² + 30x) + (-1x - 3) = 10x(x + 3) - 1(x + 3).
• Теперь можем вынести общий множитель: (10x - 1)(x + 3).

3. x² - 2x - 63

• Ищем два числа, которые в сумме дают -2 и в произведении -63. Это -9 и 7.
• Записываем: (x - 9)(x + 7).

4. 6x² + 5x - 4

• Находим a * c = 6 * (-4) = -24.
• Нужны два числа, которые в сумме дают 5, а в произведении -24. Это 8 и -3.
• Переписываем: 6x² + 8x - 3x - 4.
• Группируем: (6x² + 8x) + (-3x - 4) = 2x(3x + 4) - 1(3x + 4).
• Выносим общий множитель: (2x - 1)(3x + 4).

5. 17x² - 425

• Это также разность квадратов: 17(x² - 25).
• Далее x² - 25 = (x - 5)(x + 5).
• Итак, получаем: 17(x - 5)(x + 5).

6. -5x² - 30x + 35

• Сначала вынесем -1: -1(5x² + 30x - 35).
• Теперь разложим 5x² + 30x - 35. Находим a * c = 5 * (-35) = -175.
• Нужны два числа, которые в сумме дают 30, а в произведении -175. Это 35 и -5.
• Переписываем: 5x² + 35x - 5x - 35.
• Группируем: (5x² + 35x) + (-5x - 35) = 5x(x + 7) - 5(x + 7).
• Выносим общий множитель: -1(5x - 5)(x + 7) = -5(x - 1)(x + 7).

В итоге, разложенные на множители квадратные трехчлены:

• 4x² - 144 = (2x - 12)(2x + 12)
• 10x² + 29x - 3 = (10x - 1)(x + 3)
• x² - 2x - 63 = (x - 9)(x + 7)
• 6x² + 5x - 4 = (2x - 1)(3x + 4)
• 17x² - 425 = 17(x - 5)(x + 5)
• -5x² - 30x + 35 = -5(x - 1)(x + 7)

Если у вас есть дополнительные вопросы, не стесняйтесь спрашивать!