2025-01-24 15:33:29
Как разложить на множители квадратный трехчлен 3x² - x - 4?
Алгебра 10 класс Разложение на множители квадратного трехчлена разложение на множители квадратный трехчлен алгебра 10 класс 3x² - x - 4 решение уравнений методы разложения алгебраические выражения
2025-01-24 15:33:45
Чтобы разложить квадратный трехчлен 3x² - x - 4 на множители, следуем пошагово:
- Определим коэффициенты: В нашем случае a = 3, b = -1, c = -4.
- Вычислим дискриминант: Дискриминант D рассчитывается по формуле D = b² - 4ac.
- Подставим значения: D = (-1)² - 4 * 3 * (-4).
- Посчитаем: D = 1 + 48 = 49.
- Найдём корни уравнения: Корни квадратного уравнения находятся по формуле x = (-b ± √D) / (2a).
- Подставим значения: x = (1 ± √49) / (2 * 3).
- Так как √49 = 7, то у нас получится два корня:
- x1 = (1 + 7) / 6 = 8 / 6 = 4/3.
- x2 = (1 - 7) / 6 = -6 / 6 = -1.
- Запишем разложение: Теперь, зная корни, можем записать трехчлен в виде произведения множителей.
- Трехчлен можно представить как 3(x - x1)(x - x2), где x1 и x2 - найденные корни.
- Подставим корни: 3(x - 4/3)(x + 1).
- Упростим выражение: Умножим 3 на (x - 4/3) и (x + 1).
- Для удобства, можно сначала избавиться от дроби:
- 3(x - 4/3) = (3x - 4).
- Таким образом, окончательное разложение будет: (3x - 4)(x + 1).
Итак, квадратный трехчлен 3x² - x - 4 разлагается на множители как (3x - 4)(x + 1).
