Как разложить на множители квадратный трехчлен 3x² - x - 4?

Алгебра 10 класс Разложение на множители квадратного трехчлена разложение на множители квадратный трехчлен алгебра 10 класс 3x² - x - 4 решение уравнений методы разложения алгебраические выражения Новый

Чтобы разложить квадратный трехчлен 3x² - x - 4 на множители, следуем пошагово:

1. Определим коэффициенты: В нашем случае a = 3, b = -1, c = -4.
2. Вычислим дискриминант: Дискриминант D рассчитывается по формуле D = b² - 4ac.
• Подставим значения: D = (-1)² - 4 * 3 * (-4).
• Посчитаем: D = 1 + 48 = 49.
3. Найдём корни уравнения: Корни квадратного уравнения находятся по формуле x = (-b ± √D) / (2a).
• Подставим значения: x = (1 ± √49) / (2 * 3).
• Так как √49 = 7, то у нас получится два корня:
• x1 = (1 + 7) / 6 = 8 / 6 = 4/3.
• x2 = (1 - 7) / 6 = -6 / 6 = -1.
4. Запишем разложение: Теперь, зная корни, можем записать трехчлен в виде произведения множителей.
• Трехчлен можно представить как 3(x - x1)(x - x2), где x1 и x2 - найденные корни.
• Подставим корни: 3(x - 4/3)(x + 1).
5. Упростим выражение: Умножим 3 на (x - 4/3) и (x + 1).
• Для удобства, можно сначала избавиться от дроби:
• 3(x - 4/3) = (3x - 4).
• Таким образом, окончательное разложение будет: (3x - 4)(x + 1).

Итак, квадратный трехчлен 3x² - x - 4 разлагается на множители как (3x - 4)(x + 1).