Как разложить на множители многочлен, содержащий выражения, такие как cp + tp, 10n2c³ - 15nc² - 5nc³, 3a2x - 2ax, niles (3x-1), 17x(3x - 1), 3(2x-5) - 2x(5 - 2x), 576n20x1 + 240n17x32, mx + my - cx - cy, BI, a+b+ax² + bx2, bx - ax, x + xy + xy - xy" - xy" - y³?

Алгебра 10 класс Разложение на множители многочленов разложение на множители многочлены алгебра 10 класс примеры разложения алгебраические выражения методы разложения задачи по алгебре учебник по алгебре алгебраические операции разложение многочленов Новый

Разложение многочленов на множители - это важный процесс в алгебре, который позволяет упростить выражения и решить уравнения. Давайте рассмотрим, как разложить указанные многочлены на множители, шаг за шагом.

1. cp + tp

• В данном случае мы видим, что оба члена имеют общий множитель p.
• Можно вынести p за скобки: p(c + t).

2. 10n²c³ - 15nc² - 5nc³

• Сначала найдем общий множитель для всех трех членов. Это 5n.
• Вынесем 5n за скобки: 5n(2nc² - 3c - c²).
• Теперь разложим выражение в скобках: 5n(2nc² - c² - 3c) = 5n(c(2nc - c - 3)).

3. 3a²x - 2ax

• Общий множитель здесь - ax.
• Вынесем ax за скобки: ax(3a - 2).

4. niles (3x-1)

• Предполагаем, что "niles" - это опечатка. Если это просто "n", то разложение будет: n(3x - 1).

5. 17x(3x - 1)

• Здесь уже есть множитель 17x, и выражение не требует дальнейшего разложения.

6. 3(2x-5) - 2x(5 - 2x)

• Упростим второе выражение: 2x(5 - 2x) = 10x - 4x².
• Теперь у нас: 3(2x - 5) - (10x - 4x²) = 6x - 15 - 10x + 4x².
• Соберем подобные: 4x² - 4x - 15.
• Разложим: (4x + 3)(x - 5).

7. 576n²0x¹ + 240n¹7x³²

• Общий множитель здесь - 48n¹x¹.
• Вынесем 48n¹x¹: 48n¹x¹(12n¹x + 5n¹7x²).

8. mx + my - cx - cy

• Общий множитель - x.
• Вынесем x за скобки: x(m + y - c - y) = x(m - c).

9. a + b + ax² + bx²

• Соберем подобные: (a + b) + x²(a + b) = (1 + x²)(a + b).

10. bx - ax

• Общий множитель - x.
• Вынесем x за скобки: x(b - a).

11. x + xy + xy - xy - y³

• Упростим: x + 2xy - xy - y³ = x + xy - y³.
• Общий множитель x: x(1 + y) - y³.

Таким образом, мы разобрали каждый многочлен на множители, используя общие множители и упрощая выражения. Это важный навык, который поможет вам в дальнейшем решении алгебраических задач.