2025-02-26 06:29:06
Как разобраться с понятием "исследовать функцию на монотонность"?
Рассмотрим следующую функцию:
y = 8x + 3
Алгебра 10 класс Исследование функций на монотонность исследовать функцию монотонность функции алгебра 10 класс понимание функции анализ функции задачи по алгебре график функции свойства линейной функции
2025-02-26 06:29:15
Исследование функции на монотонность — это процесс определения, в каких интервалах функция возрастает или убывает. Для линейной функции, такой как y = 8x + 3, это довольно просто. Давайте разберем этот процесс шаг за шагом.
Шаг 1: Определить вид функции- Функция y = 8x + 3 — это линейная функция, так как её график представляет собой прямую линию.
- Для исследования монотонности нам нужно найти производную функции. Производная линейной функции y = ax + b равна a.
- В нашем случае, a = 8. Таким образом, производная y' = 8.
- Теперь мы анализируем значение производной:
- Если производная положительна (больше 0), функция возрастает.
- Если производная отрицательна (меньше 0), функция убывает.
- Если производная равна 0, функция постоянна.
- Поскольку у нас y' = 8, это значение положительно для всех x.
- Так как производная положительна на всем промежутке действительных чисел, мы можем заключить, что функция y = 8x + 3 возрастает на всей своей области определения.
Таким образом, функция y = 8x + 3 является возрастающей на всей числовой оси. Это означает, что с увеличением x, значение y также будет увеличиваться.
