Как разобраться с понятием "исследовать функцию на монотонность"?

Рассмотрим следующую функцию:

y = 8x + 3

Алгебра 10 класс Исследование функций на монотонность исследовать функцию монотонность функции алгебра 10 класс понимание функции анализ функции задачи по алгебре график функции свойства линейной функции Новый

Исследование функции на монотонность — это процесс определения, в каких интервалах функция возрастает или убывает. Для линейной функции, такой как y = 8x + 3, это довольно просто. Давайте разберем этот процесс шаг за шагом.

Шаг 1: Определить вид функции

• Функция y = 8x + 3 — это линейная функция, так как её график представляет собой прямую линию.

Шаг 2: Найти производную функции

• Для исследования монотонности нам нужно найти производную функции. Производная линейной функции y = ax + b равна a.
• В нашем случае, a = 8. Таким образом, производная y' = 8.

Шаг 3: Анализ производной

• Теперь мы анализируем значение производной:
• Если производная положительна (больше 0), функция возрастает.
• Если производная отрицательна (меньше 0), функция убывает.
• Если производная равна 0, функция постоянна.
• Поскольку у нас y' = 8, это значение положительно для всех x.

Шаг 4: Сделать выводы

• Так как производная положительна на всем промежутке действительных чисел, мы можем заключить, что функция y = 8x + 3 возрастает на всей своей области определения.

Таким образом, функция y = 8x + 3 является возрастающей на всей числовой оси. Это означает, что с увеличением x, значение y также будет увеличиваться.