Как решать квадратные уравнения и находить их корни?

Алгебра 10 класс Неопределённый вопрос решение квадратных уравнений нахождение корней алгебра 10 класс методы решения примеры квадратных уравнений Новый

Решение квадратных уравнений является важной темой в алгебре. Квадратное уравнение имеет вид:

ax² + bx + c = 0

где a, b и c - коэффициенты, a ≠ 0. Для нахождения корней квадратного уравнения можно использовать несколько методов. Рассмотрим основные из них:

1. Формула корней квадратного уравнения (дискриминант):
• Сначала находим дискриминант D по формуле:

D = b² - 4ac

• Теперь определяем количество корней в зависимости от значения D:
• Если D > 0, то у уравнения два различных корня.
• Если D = 0, то у уравнения один двойной корень.
• Если D < 0, то у уравнения нет действительных корней.
• Теперь находим корни:
• Если D > 0, то корни находятся по формуле:

x1 = (-b + √D) / (2a)

x2 = (-b - √D) / (2a)

• Если D = 0, то корень будет:

x = -b / (2a)

2. Факторизация (разложение на множители):
• Если квадратное уравнение можно разложить на множители, то оно имеет вид:

(px + q)(rx + s) = 0

• Находим такие p, q, r и s, чтобы произведение давало исходное уравнение.
• После этого решаем каждое из уравнений:

px + q = 0 и rx + s = 0

• Таким образом, находим корни x.
3. Графический метод:
• Можно построить график функции y = ax² + bx + c.
• Корни уравнения будут соответствовать точкам пересечения графика с осью X.

Теперь, когда вы знаете основные методы решения квадратных уравнений, попробуйте решить уравнение на практике. Например, решите уравнение 2x² - 4x - 6 = 0, используя дискриминант.