Давайте разберем каждое из данных выражений по шагам.

1. Выражение (a^(1/6))^2:

• Когда мы возводим степень в степень, мы умножаем показатели. В данном случае это будет:
• (a^(1/6))^2 = a^(1/6 * 2) = a^(2/6) = a^(1/3).
• Таким образом, результатом будет a^(1/3).

2. Выражение (√[3]{x})^(4/3):

• Корень третьей степени можно представить как степень: √[3]{x}= x^(1/3).
• Теперь подставим это в выражение:
• (√[3]{x})^(4/3) = (x^(1/3))^(4/3).
• Опять же, применяем правило возведения степени в степень:
• (x^(1/3))^(4/3) = x^(1/3 * 4/3) = x^(4/9).
• Таким образом, результатом будет x^(4/9).

3. Выражение y^(1/6) * √[3]{y}:

• Сначала преобразуем корень третьей степени в степень:
• √[3]{y}= y^(1/3).
• Теперь подставим это в выражение:
• y^(1/6) * √[3]{y}= y^(1/6) * y^(1/3).
• Когда мы умножаем числа с одинаковыми основаниями, мы складываем их показатели:
• y^(1/6 + 1/3) = y^(1/6 + 2/6) = y^(3/6) = y^(1/2).
• Таким образом, результатом будет y^(1/2),или √y.

Итак, подводя итоги, мы получили следующие результаты:

• (a^(1/6))^2 = a^(1/3);
• (√[3]{x})^(4/3) = x^(4/9);
• y^(1/6) * √[3]{y}= y^(1/2) или √y.