Как решить уравнение х^4 - 3х^2 - 4 = 0?

Алгебра 10 класс Уравнения высших степеней решение уравнения алгебра х^4 - 3х^2 - 4 = 0 корни уравнения методы решения уравнений Новый

Чтобы решить уравнение x^4 - 3x^2 - 4 = 0, начнем с того, что заметим, что это уравнение можно упростить, сделав замену переменной. В данном случае, мы можем ввести новую переменную:

• Пусть y = x^2. Тогда x^4 = (x^2)^2 = y^2.

Теперь перепишем уравнение через y:

y^2 - 3y - 4 = 0.

Теперь у нас есть квадратное уравнение, которое мы можем решить с помощью формулы корней или методом разложения на множители. Применим метод разложения на множители:

1. Найдем два числа, произведение которых равно -4 (свободный член), а сумма равна -3 (коэффициент при y).
2. Эти числа -4 и 1, потому что (-4) * 1 = -4 и (-4) + 1 = -3.

Теперь можем разложить уравнение:

(y - 4)(y + 1) = 0.

Теперь найдем корни этого уравнения:

• y - 4 = 0 → y = 4,
• y + 1 = 0 → y = -1.

Теперь вспомним, что мы сделали замену: y = x^2. Подставим обратно:

• Для y = 4: x^2 = 4 → x = ±2.
• Для y = -1: x^2 = -1. Это уравнение не имеет действительных решений, так как квадрат числа не может быть отрицательным.

Таким образом, у нас есть два действительных корня:

• x = 2,
• x = -2.

Итак, окончательный ответ для уравнения x^4 - 3x^2 - 4 = 0:

x = 2 и x = -2.