Как решить уравнение и вычислить заданные тригонометрические функции?

1. Решите уравнение:
• а) sin t = 1/2
• б) cos t = - корень из 3/2
2. Вычислите:
• а) sin 5П/6
• б) cos(-9П/4)
• в) tg 5П/4
• г) ctg (-П/3)

Алгебра 10 класс Тригонометрические уравнения и значения тригонометрических функций решение уравнения тригонометрические функции sin t cos t вычисление sin 5П/6 cos(-9П/4) tg 5П/4 ctg(-П/3) Новый

Давайте решим предложенные уравнения и вычислим заданные тригонометрические функции.

1. Решение уравнений:

а) sin t = 1/2

• Сначала определим, для каких углов синус равен 1/2. Это происходит в двух квадрантах: первый и второй.
• В первом квадранте: t = π/6.
• Во втором квадранте: t = π - π/6 = 5π/6.
• Таким образом, общее решение будет: t = π/6 + 2kπ и t = 5π/6 + 2kπ, где k - любое целое число.

б) cos t = -√3/2

• Косинус равен -√3/2 в двух квадрантах: второй и третий.
• Во втором квадранте: t = π/6 + π = 5π/6.
• В третьем квадранте: t = π + π/6 = 7π/6.
• Таким образом, общее решение будет: t = 5π/6 + 2kπ и t = 7π/6 + 2kπ, где k - любое целое число.

2. Вычисление тригонометрических функций:

а) sin 5π/6

• Угол 5π/6 находится во втором квадранте, где синус положителен.
• sin(5π/6) = sin(π - π/6) = sin(π/6) = 1/2.

б) cos(-9π/4

• Сначала упростим угол: -9π/4 = -2π - π/4 = -π/4.
• Косинус -π/4 равен cos(π/4) = √2/2.

в) tg 5π/4

• Угол 5π/4 находится в третьем квадранте, где тангенс положителен.
• tg(5π/4) = sin(5π/4) / cos(5π/4) = (-√2/2) / (-√2/2) = 1.

г) ctg (-π/3)

• Котангенс -π/3 равен 1/tg(-π/3).
• tg(-π/3) = -tg(π/3) = -√3.
• Таким образом, ctg(-π/3) = 1/(-√3) = -1/√3.

Теперь у нас есть все решения и вычисления тригонометрических функций. Если у вас есть дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать!