Как решить уравнение с пропорцией: 6/x^2 - 2x - 12/x^2 + 2x = 1/x?

Алгебра 10 класс Уравнения с пропорциями решить уравнение уравнение с пропорцией алгебра 6/x^2 2x 12/x^2 1/x математические уравнения алгебраические задачи Новый

Для решения уравнения с пропорцией, представленного в виде:

6/x^2 - 2x - 12/x^2 + 2x = 1/x,

необходимо выполнить следующие шаги:

1. Приведение подобных членов: Объединим дроби с одинаковыми знаменателями и упрощаем уравнение.

Объединим дроби с x^2 в знаменателе:

6/x^2 - 12/x^2 = (6 - 12)/x^2 = -6/x^2.

Теперь уравнение можно переписать в следующем виде:

-6/x^2 - 2x + 2x = 1/x.

Упростим уравнение, убрав -2x и +2x:

-6/x^2 = 1/x.

1. Умножение обеих сторон на x^2: Для устранения дробей умножим обе стороны уравнения на x^2 (при условии, что x ≠ 0):

-6 = x.

1. Решение: Получили простое уравнение x = -6.

Теперь проверим найденное значение, подставив его обратно в исходное уравнение:

Подставляем x = -6:

6/(-6)^2 - 2(-6) - 12/(-6)^2 + 2(-6) = 1/(-6).

Посчитаем каждую часть:

6/36 + 12 - 12/36 - 12 = -1/6.

Упрощаем:

1/6 + 12 - 1/3 - 12 = -1/6.

Преобразуем 12 и -12 в дроби с общим знаменателем:

1/6 + 72/6 - 2/6 - 72/6 = -1/6.

Теперь, сложив все дроби:

(1 + 72 - 2 - 72)/6 = -1/6.

Таким образом, обе стороны уравнения равны, что подтверждает правильность нашего решения.

Ответ: x = -6.