Как решить уравнение x^-2/3 - x^-1/3 - 2 = 0 и можете объяснить, как это сделать?

Алгебра 10 класс Уравнения с дробными показателями решение уравнения алгебра 10 класс уравнение x^-2/3 объяснение решения математические задачи методы решения уравнений алгебраические уравнения Новый

Решим уравнение x^-2/3 - x^-1/3 - 2 = 0 шаг за шагом.

Шаг 1: Замена переменной

Для упрощения уравнения сделаем замену переменной. Обозначим:

• y = x^-1/3

Тогда:

• x^-2/3 = y²

Таким образом, уравнение можно переписать как:

• y² - y - 2 = 0

Шаг 2: Решение квадратного уравнения

Теперь у нас есть квадратное уравнение. Мы можем решить его с помощью формулы корней квадратного уравнения:

• y = (-b ± √(b² - 4ac)) / 2a

В нашем случае:

• a = 1
• b = -1
• c = -2

Подставим значения в формулу:

• D = (-1)² - 4 * 1 * (-2) = 1 + 8 = 9

Теперь найдем корни:

• y = (1 ± √9) / 2 = (1 ± 3) / 2

Это дает нам два корня:

• y₁ = (1 + 3) / 2 = 2
• y₂ = (1 - 3) / 2 = -1

Шаг 3: Обратная замена

Теперь вернемся к нашей замене переменной:

• y₁ = 2: x^-1/3 = 2
• y₂ = -1: x^-1/3 = -1

Решим каждое уравнение:

• Для y₁ = 2:
• x^-1/3 = 2
• x = 2^-3 = 1/8
• Для y₂ = -1:
• x^-1/3 = -1
• x = (-1)^-3 = -1

Шаг 4: Ответ

Таким образом, у нас есть два решения уравнения:

• x = 1/8
• x = -1

Ответ: x = 1/8 и x = -1.