Как решить уравнения с помощью дискриминанта?

ВАРИАНТ 1

1. x² + 5x = 0
2. x² - 4 = 0
3. 3x + 2x² - 5 = 0
4. x² + 2 + 3x = 0
5. x² + 4x + 4 = 0
6. 3x² + 8x = 3
7. 6a² + 2 = 6a

ВАРИАНТ 2

1. 1 - 9x² = 0
2. 16 + 3x² = 8x
3. 18 - x² + 3x = 0
4. -12x + 4 = -9x²
5. 13x + 3x² = -14
6. x² - 3x = 0
7. 17a² = 33 - 16a

Алгебра 10 класс Решение квадратных уравнений через дискриминант решение уравнений дискриминант алгебра Квадратные уравнения примеры уравнений Новый

Для решения квадратных уравнений с помощью дискриминанта необходимо следовать определенной последовательности шагов. Дискриминант позволяет определить количество и тип корней уравнения. Рассмотрим, как это делается на примере уравнений из ВАРИАНТА 1.

Определение дискриминанта

Квадратное уравнение имеет вид:

ax² + bx + c = 0

где a, b и c — коэффициенты, a ≠ 0. Дискриминант (D) определяется по формуле:

D = b² - 4ac

Далее, в зависимости от значения дискриминанта, можно сделать вывод о корнях уравнения:

• Если D > 0, то уравнение имеет два различных корня.
• Если D = 0, то уравнение имеет один двойной корень.
• Если D < 0, то уравнение не имеет действительных корней.

Решение уравнений из ВАРИАНТА 1

1. x² + 5x = 0

Перепишем уравнение в стандартной форме:

x² + 5x + 0 = 0

Здесь a = 1, b = 5, c = 0.

Находим дискриминант:

D = 5² - 4*1*0 = 25 > 0.

Корни: x1 = 0, x2 = -5.

2. x² - 4 = 0

Стандартная форма: x² + 0x - 4 = 0.

a = 1, b = 0, c = -4.

D = 0² - 4*1*(-4) = 16 > 0.

Корни: x1 = 2, x2 = -2.

3. 3x + 2x² - 5 = 0

Стандартная форма: 2x² + 3x - 5 = 0.

a = 2, b = 3, c = -5.

D = 3² - 4*2*(-5) = 9 + 40 = 49 > 0.

Корни: x1 = 1, x2 = -2.5.

4. x² + 2 + 3x = 0

Стандартная форма: x² + 3x + 2 = 0.

a = 1, b = 3, c = 2.

D = 3² - 4*1*2 = 9 - 8 = 1 > 0.

Корни: x1 = -1, x2 = -2.

5. x² + 4x + 4 = 0

Здесь a = 1, b = 4, c = 4.

D = 4² - 4*1*4 = 16 - 16 = 0.

Корень: x = -2 (двойной).

6. 3x² + 8x = 3

Стандартная форма: 3x² + 8x - 3 = 0.

a = 3, b = 8, c = -3.

D = 8² - 4*3*(-3) = 64 + 36 = 100 > 0.

Корни: x1 = -1, x2 = -1/3.

7. 6a² + 2 = 6a

Стандартная форма: 6a² - 6a + 2 = 0.

a = 6, b = -6, c = 2.

D = (-6)² - 4*6*2 = 36 - 48 = -12 < 0.

Корней нет.

Таким образом, мы рассмотрели процесс решения квадратных уравнений с помощью дискриминанта на примере уравнений из ВАРИАНТА 1. Следуя этим шагам, вы сможете решать аналогичные задачи самостоятельно.