Как решить выражение: 3 в минус седьмой степени умножить на 3 в минус шестой степени, поделить на 3 в минус десятой степени (представив результат в виде дроби)?

Алгебра 10 класс Степени с отрицательными показателями решение выражения алгебра 10 класс степени дроби умножение и деление минус степени математические операции Новый

Чтобы решить выражение 3 в минус седьмой степени умножить на 3 в минус шестой степени, поделить на 3 в минус десятой степени, давайте сначала запишем его в более удобной форме:

Выражение можно записать так:

(3^(-7) * 3^(-6)) / 3^(-10)

Теперь воспользуемся свойством степеней, которое гласит, что при умножении чисел с одинаковым основанием, степени складываются:

Сначала найдем произведение:

• 3^(-7) * 3^(-6) = 3^(-7 + -6) = 3^(-13)

Теперь подставим это значение в исходное выражение:

(3^(-13)) / 3^(-10)

Следующее свойство степеней, которое нам поможет, говорит, что при делении чисел с одинаковым основанием, степени вычитаются:

Теперь делим:

• 3^(-13) / 3^(-10) = 3^(-13 - (-10)) = 3^(-13 + 10) = 3^(-3)

Теперь у нас есть 3 в минус третьей степени. Чтобы представить это в виде дроби, используем следующее правило: a^(-n) = 1 / a^n. В нашем случае:

• 3^(-3) = 1 / 3^3

Теперь вычислим 3 в третьей степени:

• 3^3 = 27

Таким образом, выражение 3^(-3) можно записать как:

1 / 27

Ответ: 1 / 27