Для решения этой задачи нам нужно использовать формулы для вычисления площади квадрата и прямоугольника. Давайте разберем шаги по порядку:

1. Обозначим сторону квадрата: Пусть сторона квадратного листа фанеры равна x см.
2. Найдем площадь квадрата: Площадь квадрата будет равна x^2 см².
3. Определим размеры дощечки: Одна сторона дощечки на 2 см меньше, а другая на 3 см меньше стороны квадрата. Таким образом, размеры дощечки будут:
   • Первая сторона: x - 2 см
   • Вторая сторона: x - 3 см
4. Найдем площадь дощечки: Площадь прямоугольной дощечки равна произведению её сторон: Площадь дощечки = (x - 2) * (x - 3) см².
5. Составим уравнение: По условию задачи, площадь квадрата на 24 см² больше площади дощечки. Это можно записать в виде уравнения: x^2 = (x - 2)(x - 3) + 24.
6. Раскроем скобки в уравнении:
   • (x - 2)(x - 3) = x^2 - 3x - 2x + 6 = x^2 - 5x + 6
7. Подставим это в уравнение: x^2 = x^2 - 5x + 6 + 24.
8. Упростим уравнение:
   • x^2 = x^2 - 5x + 30
   • 0 = -5x + 30
   • 5x = 30
   • x = 6
9. Проверим результат: Если x = 6 см, то:
   • Площадь квадрата = 6^2 = 36 см²
   • Первая сторона дощечки = 6 - 2 = 4 см
   • Вторая сторона дощечки = 6 - 3 = 3 см
   • Площадь дощечки = 4 * 3 = 12 см²
   • 36 см² - 12 см² = 24 см², что соответствует условию задачи.

Ответ: Сторона квадратного листа фанеры равна 6 см.