2025-01-18 09:39:58
Как составить уравнение окружности, если центр окружности находится в точке (5, -7), а она проходит через точку (2, -3)?
Алгебра 10 класс Уравнение окружности уравнение окружности центр окружности точка окружности алгебра 10 класс координаты точки геометрия математика радиус окружности
2025-01-18 09:40:10
Чтобы составить уравнение окружности, нам нужно знать координаты ее центра и радиус. В данном случае центр окружности задан точкой (5, -7), а окружность проходит через точку (2, -3).
Уравнение окружности в общем виде выглядит так:
(x - x0)² + (y - y0)² = r²
где (x0, y0) - координаты центра окружности, а r - радиус.
Шаги для решения:
- Определим координаты центра окружности:
- x0 = 5
- y0 = -7
- Найдем радиус окружности:
- Радиус r равен расстоянию от центра окружности до точки, через которую она проходит. Для этого используем формулу расстояния между двумя точками (x1, y1) и (x2, y2):
r = √((x2 - x1)² + (y2 - y1)²)
- Подставим координаты центра (5, -7) и точки (2, -3):
- r = √((2 - 5)² + (-3 + 7)²)
- Вычислим:
- (2 - 5)² = (-3)² = 9
- (-3 + 7)² = (4)² = 16
- Теперь r = √(9 + 16) = √25 = 5
- Радиус r равен расстоянию от центра окружности до точки, через которую она проходит. Для этого используем формулу расстояния между двумя точками (x1, y1) и (x2, y2):
- Теперь подставим значения в уравнение окружности:
- Центр (5, -7) и радиус 5:
- (x - 5)² + (y + 7)² = 5²
- Упростим: (x - 5)² + (y + 7)² = 25
Таким образом, уравнение окружности с центром в точке (5, -7) и радиусом 5 выглядит так:
(x - 5)² + (y + 7)² = 25
