Как составить уравнение окружности, если центр окружности находится в точке (5, -7), а она проходит через точку (2, -3)?

Алгебра 10 класс Уравнение окружности уравнение окружности центр окружности точка окружности алгебра 10 класс координаты точки геометрия математика радиус окружности Новый

Чтобы составить уравнение окружности, нам нужно знать координаты ее центра и радиус. В данном случае центр окружности задан точкой (5, -7), а окружность проходит через точку (2, -3).

Уравнение окружности в общем виде выглядит так:

(x - x0)² + (y - y0)² = r²

где (x0, y0) - координаты центра окружности, а r - радиус.

Шаги для решения:

1. Определим координаты центра окружности:
   • x0 = 5
   • y0 = -7
2. Найдем радиус окружности:
   • Радиус r равен расстоянию от центра окружности до точки, через которую она проходит. Для этого используем формулу расстояния между двумя точками (x1, y1) и (x2, y2):

     r = √((x2 - x1)² + (y2 - y1)²)

   • Подставим координаты центра (5, -7) и точки (2, -3):
   • r = √((2 - 5)² + (-3 + 7)²)
   • Вычислим:
     • (2 - 5)² = (-3)² = 9
     • (-3 + 7)² = (4)² = 16
     • Теперь r = √(9 + 16) = √25 = 5
3. Теперь подставим значения в уравнение окружности:
   • Центр (5, -7) и радиус 5:
   • (x - 5)² + (y + 7)² = 5²
   • Упростим: (x - 5)² + (y + 7)² = 25

Таким образом, уравнение окружности с центром в точке (5, -7) и радиусом 5 выглядит так:

(x - 5)² + (y + 7)² = 25