Как составить уравнение прямой, которая проходит через точку М (5, 3, 4) и параллельна вектору а=2i+5j-8k?

Алгебра 10 класс Уравнения прямой в пространстве уравнение прямой точка М параллельна вектору вектор а алгебра математика координаты 3D пространство Новый

Чтобы составить уравнение прямой, проходящей через заданную точку и параллельной заданному вектору, мы будем использовать векторную форму уравнения прямой в пространстве.

Давайте разберем шаги, необходимые для составления уравнения:

1. Определим точку и вектор:
• Точка М имеет координаты (5, 3, 4).
• Вектор a = 2i + 5j - 8k имеет координаты (2, 5, -8).
2. Запишем векторное уравнение прямой:

Векторное уравнение прямой, проходящей через точку M и направленной вдоль вектора a, имеет вид:

r(t) = M + t * a

где r(t) - радиус-вектор произвольной точки на прямой, M - радиус-вектор точки M, a - направляющий вектор, t - параметр.

3. Подставим значения:

Радиус-вектор точки M можно записать как:

M = (5, 3, 4).

Теперь подставим это в уравнение:

r(t) = (5, 3, 4) + t * (2, 5, -8).

4. Запишем координаты в параметрической форме:

Это уравнение можно разложить по координатам:

• x = 5 + 2t
• y = 3 + 5t
• z = 4 - 8t

Таким образом, уравнение прямой, проходящей через точку М (5, 3, 4) и параллельной вектору a = 2i + 5j - 8k, записывается в параметрической форме:

x = 5 + 2t, y = 3 + 5t, z = 4 - 8t.