Как упростить выражение (6a/a^2-b^2-2/a+b+3/b-a):1/4a+4b и решить уравнение 2x+3/x^2-2x - x-3/x^2+2x =0? Помогите, прошу...

Алгебра 10 класс Упрощение алгебраических выражений и решение дробно-рациональных уравнений Упрощение выражения алгебра 10 класс решение уравнений дробные выражения алгебраические выражения математические задачи 10 класс алгебра упрощение дробей решение уравнений с дробями помощь по алгебре Новый

Давайте разберем оба задания по порядку. Начнем с упрощения выражения:

1. Упрощение выражения:

Нам нужно упростить выражение (6a/(a^2 - b^2) - 2/(a + b) + 3/(b - a)) : (1/(4a) + 4b).

Первым делом, давайте упростим числитель:

• Числитель: 6a/(a^2 - b^2) - 2/(a + b) + 3/(b - a).
• Мы знаем, что a^2 - b^2 = (a - b)(a + b). Поэтому 6a/(a^2 - b^2) = 6a/((a - b)(a + b)).

Теперь найдем общий знаменатель для всех трех дробей в числителе:

• Общий знаменатель будет (a - b)(a + b).
• Переписываем дроби:
• 6a/(a^2 - b^2) = 6a/((a - b)(a + b)),
• -2/(a + b) = -2(a - b)/((a - b)(a + b)) = -2a + 2b/((a - b)(a + b)),
• 3/(b - a) = -3/(a - b) = -3(a + b)/((a - b)(a + b)).

Теперь объединяем дроби:

• Общий числитель будет: 6a - 2a + 2b - 3a - 3b = (6a - 2a - 3a) + (2b - 3b) = a - b.

Теперь у нас есть:

(a - b)/((a - b)(a + b)).

Упрощаем:

1/(a + b).

Теперь рассмотрим знаменатель:

1/(4a) + 4b.

Нам нужно привести к общему знаменателю:

• Общий знаменатель: 4a.
• 1/(4a) = 1/(4a),
• 4b = 4ab/4a.

Теперь объединяем:

(1 + 4ab)/(4a).

Теперь мы можем записать полное выражение:

(1/(a + b)) : ((1 + 4ab)/(4a)) = (1/(a + b)) * (4a/(1 + 4ab)).

Упрощаем:

4a/((a + b)(1 + 4ab)).

2. Решение уравнения:

Теперь перейдем ко второму заданию: 2x + 3/(x^2 - 2x) - (x - 3)/(x^2 + 2x) = 0.

Первым шагом, давайте найдем общий знаменатель для дробей:

• Общий знаменатель: x^2 - 2x = x(x - 2).
• x^2 + 2x = x(x + 2).

Таким образом, общий знаменатель будет x(x - 2)(x + 2).

Переписываем уравнение:

• 2x(x(x - 2)(x + 2)) + 3(x + 2) - (x - 3)(x - 2) = 0.

Теперь раскроем скобки и упростим:

• 2x^3 - 4x^2 + 3x + 6 - (x^2 - 5x + 6) = 0.

Объединим все члены:

• 2x^3 - 4x^2 + 3x + 6 - x^2 + 5x - 6 = 0.
• 2x^3 - 5x^2 + 8x = 0.

Теперь можем вынести x:

x(2x^2 - 5x + 8) = 0.

Таким образом, одно решение: x = 0. А для второго уравнения 2x^2 - 5x + 8 = 0 мы можем использовать дискриминант:

D = (-5)^2 - 4 * 2 * 8 = 25 - 64 = -39.

Поскольку дискриминант отрицательный, у этого уравнения нет действительных корней.

Итак, у нас есть только одно решение:

x = 0.

Таким образом, мы упрощаем выражение и решаем уравнение. Надеюсь, это поможет вам в учебе!