Как упростить выражение:
(cos2t - sin2t) / cos4t = ?

Алгебра 10 класс Тригонометрические функции и их преобразования Упрощение выражения алгебра cos2t sin2t cos4t математические выражения Новый

Привет! Давай разберем это выражение вместе. Нам нужно упростить (cos2t - sin2t) / cos4t.

Во-первых, вспомним, что есть такая формула: cos2t = cos^2t - sin^2t. Это называется формула двойного угла. Мы можем использовать её, чтобы упростить числитель:

• cos2t = cos^2t - sin^2t
• Тогда числитель станет: (cos^2t - sin^2t - sin^2t) = cos^2t - 2sin^2t

Теперь подставим это обратно в выражение:

(cos^2t - 2sin^2t) / cos4t

Теперь давай вспомним, что cos4t тоже можно выразить через cos2t:

• cos4t = cos^2(2t) = (cos2t)^2 - (sin2t)^2
• Но это может усложнить ситуацию, так что давай оставим cos4t как есть.

Теперь, если мы посмотрим на cos4t, то можем заметить, что:

• cos4t = (cos2t)^2 - (sin2t)^2
• И это можно записать как (cos^2t - sin^2t)^2

Но, честно говоря, это может запутать. Если просто оставить так, то мы не сможем сильно упростить.

В итоге, конечное выражение будет:

(cos^2t - 2sin^2t) / cos4t

Вот так! Если что-то непонятно, спрашивай, я всегда рад помочь!