Как упростить выражение (x^2 - x - 12) / (x^2 - 9)?

Алгебра 10 класс Упрощение дробных рациональных выражений Упрощение выражения алгебра 10 класс дробно-рациональные выражения решение алгебраических задач математические выражения Новый

Чтобы упростить выражение (x^2 - x - 12) / (x^2 - 9), нам нужно выполнить несколько шагов. Давайте разберем их по порядку.

Шаг 1: Факторизация числителя

Начнем с факторизации числителя x^2 - x - 12. Мы ищем два числа, произведение которых равно -12, а сумма равна -1 (коэффициент при x).

• Числа -4 и 3 подходят, так как (-4) * 3 = -12 и (-4) + 3 = -1.

Таким образом, мы можем записать:

x^2 - x - 12 = (x - 4)(x + 3)

Шаг 2: Факторизация знаменателя

Теперь перейдем к знаменателю x^2 - 9. Это выражение является разностью квадратов, и его можно факторизовать следующим образом:

x^2 - 9 = (x - 3)(x + 3)

Шаг 3: Подстановка факторизованных выражений

Теперь мы можем подставить факторизованные выражения в исходное выражение:

(x^2 - x - 12) / (x^2 - 9) = ((x - 4)(x + 3)) / ((x - 3)(x + 3))

Шаг 4: Сокращение

Обратите внимание, что (x + 3) присутствует и в числителе, и в знаменателе. Мы можем сократить это выражение, но только при условии, что x не равно -3 (иначе выражение будет неопределено).

После сокращения мы получаем:

(x - 4) / (x - 3), при условии что x ≠ -3.

Ответ:

Упрощенное выражение: (x - 4) / (x - 3), x ≠ -3.