Как вычислить производную функции y=x(lnx-1)?

Алгебра 10 класс Производные и дифференцирование функций вычислить производную функция y=x(lnx-1) алгебра 10 класс производная функции правила дифференцирования Новый

Для вычисления производной функции y = x(ln(x) - 1) мы будем использовать правило произведения. Правило произведения гласит, что если у нас есть функция, представимая в виде произведения двух функций u(x) и v(x), то производная этой функции вычисляется по формуле:

y' = u'v + uv'

В нашем случае:

• u(x) = x
• v(x) = ln(x) - 1

Теперь нам нужно найти производные u' и v'.

1. Найдем u':
• u(x) = x, тогда u' = 1.
2. Найдем v':
• v(x) = ln(x) - 1, тогда v' = (d/dx) ln(x) - (d/dx) 1 = 1/x - 0 = 1/x.

Теперь подставим найденные производные в формулу для производной произведения:

y' = u'v + uv' = (1)(ln(x) - 1) + (x)(1/x).

Упростим полученное выражение:

• y' = ln(x) - 1 + 1.
• y' = ln(x).

Таким образом, производная функции y = x(ln(x) - 1) равна:

y' = ln(x).