Как вычислить вектор a+b, скалярное произведение векторов a и b, а также модуль вектора a?

a=2i-10j+6k, b=4i-2j+4k

Алгебра 10 класс Векторы и операции с ними вектор a+b скалярное произведение векторов модуль вектора a алгебра 10 класс векторы в алгебре вычисление векторов примеры векторов алгебраические операции с векторами Новый

Давайте последовательно решим задачи по векторной алгебре с заданными векторами a и b.

Векторы заданы следующим образом:

• a = 2i - 10j + 6k
• b = 4i - 2j + 4k

Шаг 1: Вычисление вектора a + b

Чтобы найти сумму векторов a и b, нужно сложить соответствующие компоненты:

• Компонента по i: 2 + 4 = 6
• Компонента по j: -10 + (-2) = -12
• Компонента по k: 6 + 4 = 10

Таким образом, вектор a + b будет равен:

a + b = 6i - 12j + 10k

Шаг 2: Вычисление скалярного произведения векторов a и b

Скалярное произведение векторов a и b вычисляется по формуле:

a · b = (a1 * b1) + (a2 * b2) + (a3 * b3),

где a1, a2, a3 и b1, b2, b3 - компоненты векторов a и b соответственно.

Подставим значения:

• a1 = 2, a2 = -10, a3 = 6
• b1 = 4, b2 = -2, b3 = 4

Теперь вычислим:

• a · b = (2 * 4) + (-10 * -2) + (6 * 4)
• a · b = 8 + 20 + 24
• a · b = 52

Шаг 3: Вычисление модуля вектора a

Модуль вектора a вычисляется по формуле:

|a| = √(a1² + a2² + a3²)

Подставим значения для вектора a:

• |a| = √(2² + (-10)² + 6²)
• |a| = √(4 + 100 + 36)
• |a| = √140

Таким образом, модуль вектора a равен:

|a| = √140 ≈ 11.83

В итоге мы получили:

• a + b = 6i - 12j + 10k
• a · b = 52
• |a| ≈ 11.83