Как записать уравнение прямой, которая проходит через точку A(3,1) и перпендикулярна прямой BC, если точки B(2,5) и C(1,0)?

Алгебра 10 класс Уравнения прямой и перпендикулярные прямые уравнение прямой алгебра 10 класс перпендикулярная прямая координаты точек точка A точки B и C нахождение углового коэффициента система координат геометрия аналитическая геометрия Новый

Для того чтобы записать уравнение прямой, проходящей через точку A(3,1) и перпендикулярной прямой BC, необходимо выполнить несколько шагов.

Шаг 1: Найти уравнение прямой BC.

Сначала определим координаты точек B и C:

• B(2,5)
• C(1,0)

Чтобы найти уравнение прямой BC, нам нужно вычислить её угловой коэффициент (k). Угловой коэффициент можно найти по формуле:

k = (y2 - y1) / (x2 - x1),

где (x1, y1) - координаты точки B, а (x2, y2) - координаты точки C.

Подставим значения:

k = (0 - 5) / (1 - 2) = -5 / -1 = 5.

Теперь, зная угловой коэффициент, можно записать уравнение прямой BC в общем виде:

y - y1 = k(x - x1),

где (x1, y1) - координаты любой из точек (например, точки B):

y - 5 = 5(x - 2).

Упрощая, получаем:

y = 5x - 10 + 5 = 5x - 5.

Шаг 2: Найти угловой коэффициент перпендикулярной прямой.

Прямая, перпендикулярная прямой BC, будет иметь угловой коэффициент, равный обратному значению и противоположному по знаку к угловому коэффициенту прямой BC. Таким образом:

k_perp = -1 / k = -1 / 5.

Шаг 3: Записать уравнение перпендикулярной прямой через точку A.

Теперь мы можем записать уравнение прямой, проходящей через точку A(3,1) и имеющей угловой коэффициент -1/5:

y - y1 = k_perp(x - x1),

где (x1, y1) = (3, 1):

y - 1 = -1/5(x - 3).

Упрощая уравнение, получаем:

y - 1 = -1/5x + 3/5.

Переносим 1 на правую сторону:

y = -1/5x + 3/5 + 5/5 = -1/5x + 8/5.

Шаг 4: Записать окончательное уравнение.

Таким образом, уравнение прямой, проходящей через точку A(3,1) и перпендикулярной прямой BC, будет:

y = -1/5x + 8/5.

Это и есть искомое уравнение.