Какие из следующих функций являются возрастающими?

1. у = 2х – 5
2. у = х2 – 2х + 3
3. у = 2х
4. Ваши варианты

Алгебра 10 класс Возрастающие и убывающие функции функции возрастающие функции алгебра 10 класс анализ функций уравнения и функции свойства функций графики функций Новый

Чтобы определить, какие из данных функций являются возрастающими, нужно проанализировать их производные. Функция считается возрастающей на интервале, если ее производная положительна на этом интервале.

Рассмотрим каждую функцию по отдельности:

1. Функция: у = 2х – 5
   • Находим производную: du/dx = 2.
   • Поскольку производная равна 2 (положительное число), функция является возрастающей на всей числовой прямой.
2. Функция: у = х² – 2х + 3
   • Находим производную: du/dx = 2х - 2.
   • Решим неравенство для нахождения интервалов, где производная положительна: 2х - 2 > 0.
   • Решаем: 2х > 2 или х > 1.
   • Таким образом, эта функция является возрастающей на интервале (1; +∞).
3. Функция: у = 2х
   • Находим производную: du/dx = 2.
   • Поскольку производная равна 2 (положительное число), эта функция также является возрастающей на всей числовой прямой.

Итак, итог:

• Функция у = 2х – 5 является возрастающей на всей числовой прямой.
• Функция у = х² – 2х + 3 является возрастающей на интервале (1; +∞).
• Функция у = 2х также является возрастающей на всей числовой прямой.

Таким образом, все три функции являются возрастающими на определенных интервалах или на всей числовой прямой.