2025-11-10 21:04:35
Какое из следующих уравнений является равносильным уравнению x² - 5xy - 24y² = 0:
- (x + 8y)(x - 3y) = 0;
- (x + 3y)(x - 8y) = 0;
- (x - 8)(y + 3) = 0;
- (8x - y)(3x - y) = 0.
Алгебра 10 класс Равносильные уравнения уравнение равносильное алгебра 10 класс x² - 5xy - 24y² решение уравнений факторизация корни уравнения алгебраические выражения
2025-11-10 21:04:57
Чтобы определить, какое из предложенных уравнений является равносильным уравнению x² - 5xy - 24y² = 0, начнем с факторизации данного уравнения.
1. Приведем уравнение к стандартному виду:
x² - 5xy - 24y² = 0
2. Для факторизации найдем два числа, произведение которых равно -24 (коэффициент при y²), а сумма равна -5 (коэффициент при xy). Подходящие числа -8 и 3, так как (-8) * 3 = -24 и (-8) + 3 = -5.
3. Теперь можем записать уравнение в виде:
(x - 8y)(x + 3y) = 0
Это значит, что уравнение x² - 5xy - 24y² = 0 эквивалентно уравнению (x - 8y)(x + 3y) = 0.
4. Теперь сравним с предложенными вариантами:
- (x + 8y)(x - 3y) = 0;
- (x + 3y)(x - 8y) = 0;
- (x - 8)(y + 3) = 0;
- (8x - y)(3x - y) = 0.
Мы видим, что у нас нет точного совпадения, но уравнение (x + 3y)(x - 8y) = 0 можно переписать как (x - 8y)(x + 3y) = 0, что является равносильным уравнением.
Ответ: (x + 3y)(x - 8y) = 0 является равносильным уравнением.